前言
数学原理
(H_0：)先假设两个变量(A)，(B)是无相关关系的，(chi^2)的观测值(k_0)越大，则与之对应的假设事件(H_0)成立的概率越小，那么(H_0)不成立的概率越大，即两个变量相关的概率越大。
使用说明
独立性检验中的表格的解读：
- 使用实例：比如计算得到(chi^2=8)，则有(8>7.897)，而7.897对应概率值为0.005，故有(1)-0.005$=(99.5\%)以上的把握认为“两个变量有关”，但还是有低于(0.5\%)的判断出错可能性，并不是百分之百。
运算技巧
- 独立性检验的(K^2)的计算中，先化简，后计算。
比如(K^2=cfrac{105 imes(10 imes30-20 imes45)^2}{55 imes 50 imes30 imes75})
(=cfrac{21 imes(300-900)^2}{11 imes 50 imes30 imes75})(=cfrac{21 imes600 imes600}{11 imes 50 imes30 imes75})
(=cfrac{21 imes12 imes20}{11 imes 1 imes 1 imes75})(=cfrac{7 imes12 imes20}{11 imes 1 imes 1 imes25})
(=cfrac{7 imes12 imes4}{11 imes 1 imes 1 imes5})(=cfrac{336}{55}=6.11)
- 近似计算的要求和题目中已知数据的精确度保持一致。
典例剖析
（1）记(A)表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计(A)的概率；
分析：本题实质是考查用频率估计概率，所以要会根据频率分布直方图计算频率。
由于“旧养殖法的箱产量低于50kg”的频率为((0.012+0.014+0.024+0.034+0.040) imes 5=0.62)，
故所求概率(P(A)=0.62)。
同理得到“新养殖法的箱产量低于50kg”的频率为((0.004+0.020+0.044) imes 5=0.34)
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关，参考数据表格如下：
(egin{array}{c|lcr}
P(chi^2ge k_0) & 0.050 &0.010 &0.001 \
hline
k_0 & 3.841 & 6.635 & 10.828
end{array})
分析：由上问可知，“旧养殖法的箱产量低于50kg”的频数为(100 imes 0.62=62)，
则“旧养殖法的箱产量不低于(50kg)”的频数为(100-62=38)，
“新养殖法的箱产量低于(50kg)”的频数为(100 imes 0.34=34)，
则“新养殖法的箱产量不低于(50kg)”的频数为(100-34=66)，由此得到二列联表如下：
| 箱产量<(50kg) | 箱产量(ge 50kg) | 总计 | |
|---|---|---|---|
| 旧养殖法 | (62(a)) | (38(b)) | (100(a+b)) |
| 新养殖法 | (34(c)) | (66(d)) | (100(c+d)) |
| 总计 | (96(a+c)) | (104(b+d)) | (200(a+b+c+d)) |
由上表计算得到(chi^2=cfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})
(=cfrac{200(62 imes 66-38 imes 34)^2}{(62+38)(34+66)(62+34)(38+66)}=15.705>6.635)
故有99%以上的把握认为，二者有关联。
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较。
分析：本题目的难点有：到底从哪些角度进行比较？每一个角度下的数值的计算方法。
数据的极差：旧，(25-70)；新，(35-70)，极差反映了数据的取值范围和数据的几种程度，当然误差是有的；
数据的众数：旧，(47.5)；新，(52.5)，众数反映了出现次数最多，
数据的平均数：旧，(47.1)；新，(52.35)，平均数反映了一组数据的平均水平，
数据的方差(标准差)：比较精确的反映了数据的分散和集中程度，将这种程度数量化了。
本题目从运算量和问题出发，可以从数据的范围和数据的中位数(或均值)两个角度作答。
“旧养殖法”的数据分布在(25-70)之间，“新养殖法”的数据分布在(35-70)之间，
故从数据范围来看，新养殖法的数据更集中，优于旧养殖法；
“旧养殖法”的平均数(中位数)分布在(40-45)之间，“新养殖法”的平均数(中位数)分布在(50-55)之间，
从平均数(中位数)角度来看，新养殖法也优于旧养殖法。