前言
有空再充实、整理。
2021年3月27日，在宝鸡中学聆听北京东城区专家xxx的高考备考报告，题目为《在立德树人的主旋律下 减少死记硬背和机械刷题》，颇有感触，故为此记。
一、立德树人是主旋律
培根铸魂，启智润心， 反拨效应
例1、维纳斯
点评：本题目中涉及的数学素养，
数学抽象：维纳斯 (Rightarrow) 某人 (Rightarrow) 线段
数学推理 数学运算
例2、鹊桥中继星
点评：本题目中涉及的数学素养，
数学在科学中的应用，体现应用性，
数学阅读能力，理性思维，数学推理，数学运算
例3、2020年全国2卷 去天坛数地砖
例4、2020年全国1卷 胡夫金字塔
例5、2020全国新高考山东卷 日晷，考察同角的余角相等；
空间想象能力，原来称为直观想象，原来考察三视图，现在淡化了，
例6、2020年全国2卷文科第3题 钢琴 小三和弦 大三和弦
三会：用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界！
法1：数一数，10种，
法2：如果思维层次高一些，则
小三和弦
(i)，(j=4+i)，(k=7+i)， (k=7+ileqslant 12)，故 (ileqslant 5)；
大三和弦
(i)，(j=4+i)，(k=7+i)， (k=7+ileqslant 12)，故 (ileqslant 5)；
二、理性思维 理性精神
例7：2020年全国1卷 圆 (M) 对称性，故猜测 (PMperp l)，
(A)、(P)、(B)、(M)四点共圆，针形图形，
例8、2020全国1卷 羽毛球比赛，体育，研究赛制，最少四场，最多五场；
难点，学生的数学表达，
点评此题，比赛规则要读懂，所求事件清晰列出，概率的模型要选准，表达要规范，
涉及的数学素养：数学抽象，数学运算，数学推理
例9、2019年全国1卷 11分制 乒乓球比赛，
第二部分 减少死记硬背
一、增加开放型试题
① 函数(f(x)) 的定义域为 (R) ，且其图像是一条连续不断的曲线；
② 函数(f(x)) 为偶函数；
③ 函数(f(x)) 在((0,+infty))上不是单调函数；
④ 函数(f(x)) 有 (2) 个零点；
原表达；
(f(x)=sinpi x)；(f(x)= ancfrac{pi}{2} x)；
3 、能说明 2018年北京卷理科13题
(f(x)=-x^2+3x)，(xin [0,2])；
(f(x)=sin x)，(xin [0,2])；
分段函数 (left{egin{array}{l}0，x=0\2，0<xleqslant 2end{array} ight.)
引申：二次函数类，(y=a(-x^2+3x)+b)，
三角函数类 (y=asin x)，
分段函数类，
总结：常见数学的函数，借助几何直观；
二、增加结构不良、条件不良试题
① 2020北京适应性考试试题，
②2020山东统考试题
已知锐角三角形( riangle ABC)，同时满足四个中的三个，。。。。。
①(A=cfrac{pi}{3})；② (a=13)；③ (c=15)；④ (sin C=cfrac{1}{3})；
如果选 ④ 都不对，最终只能选①②③，
大兴机场 总曲率；
突出关键能力的考察，
关键能力的定义
知识获取能力群，
思维认知能力群
实践操作能力群
逻辑思维能力，运算求解能力，空间想象能力，数学建模能力（这四个主要靠数学学科考察），
创新能力（需要结合其他学科考察培养），
2021 八省市适应性考试
双曲线的思考求解；