2021届宝鸡质检[3]理数+参考答案

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参考答案

典例解析

【2021届宝鸡市质检3理第12题】 切比雪夫在用直线逼近曲线的研究中定义偏差 (E:) 对任意的 (x)(in)([m,)$ n]$， 函数 (y=|f(x)-(ax+b)|) 的最大值为 (E)， 即 (E=maxlimits_{mleqslant xleqslant n}|f(x)-(ax+b)|) . 把使 (E) 取得最小值时的直线 (y=ax+b) 叫切比雪夫直线， 已知 (f(x)=x^{2})， (xin[-1,2])，有同学估算出了切比雪夫直线中 (x) 的系数 (a=1)，在这个前提下，(b) 的值为 【(quad)】

$A.cfrac{7}{8}$ $B.1$ $C.cfrac{1}{4}$ $D.cfrac{11}{8}$

解析：由题可知，切比雪夫直线为 (y=x+b)，系数 (b) 待定，曲线为 (f(x)=x^2)， (xin [-1,2])

令 (g(x)=|x^2-x-b|)，则有

则 (E=maxlimits_{-1leqslant xleqslant 2}|x^2-x-b|=maxlimits_{-1leqslant xleqslant 2}|(x-cfrac{1}{2})^2-b-cfrac{1}{4}|=h(x))，

由于函数的最大值可能在左右端点处取到，此时 (E=h(x)=g(-1)=2-b)，也可能在对称轴处取到，此时 (E=h(x)=g(cfrac{1}{2})=b+cfrac{1}{4})，

其中由 (2-b=b+cfrac{1}{4})，可以求得 两个最值相等的临界值为 (b=cfrac{7}{8})，

故 (E=h(x)=left{egin{array}{l}2-b，&bleqslantcfrac{7}{8}\b+cfrac{1}{4}，&b>cfrac{7}{8}end{array} ight.)

接下来求解函数 (h(x)) 的最小值点，由分段函数可得，

在 (bleqslant cfrac{7}{8}) 时，(h(x)_{min}=cfrac{9}{8})，当 (b>cfrac{7}{8}) 时，(h(x)_{min}=cfrac{9}{8})，

故函数 (h(x)) 的最小值点为 (b=cfrac{7}{8})，故 (b=cfrac{7}{8})，故选 (A) .

【2021届宝鸡市质检3理第17题】已知函数 (f(x)=2cos^{2}x-2sqrt{3}sin xcos x-1)， (xin[0, pi]).

(1). 求函数 (f(x)) 的递增区间;

(2). 在 (Delta ABC) 中，内角 (B) 满足 (f(B)=-2)， 且 (BC=4), (overrightarrow{AB}cdotoverrightarrow{AC}=8)， 求 (Delta ABC) 的周长.

解析：当求得 (b^2+c^2=32)以后，找不到另外一个独立的方程，此时应该这样想，需要用余弦定理或正弦定理得到关于 (b) 和 (c)的一个方程。

比如用余弦定理， (b^2=a^2+c^2-2cdot acdot ccdotcos B)，