前言
在高考数学备考过程中，我们少不了从学和自学这两种学习模式。其中跟随老师指导学习 [从学] 的模式，基本是线性学习形式，从低级到高级，从基础到综合，能很容易地理解和接受，但是学习周期有些长，极容易前学后忘；对于高中数学而言，自学的成本很高，自学的道路上到处都是拦路虎，但是如果推到了这一堆堆的 “墙” 以后，它们就都变成了 “桥” ，将我们学过的知识点互通串联在一起，触类旁通，印象深刻，效果非常好，所以绝大多数学生的高三数学备考都是二者结合，本博文针对这种结合模式下的习题自学的方法和思路作以探索。
习题展示
解析：令 (g(x)=e^xcdot f(x))，则 (g'(x)=e^x[f'(x)+f(x)]>0) ，故函数 (g(x)) 在 (R) 上单调递增，
则所求的抽象不等式 (e^{x+1})(cdot)(f(2x-1))(-)(f(x-2))(>0)具体解释：
(e^{x+1})(=)(cfrac{e^{2x-1}}{e^{x-2}})，
则(e^{x+1})(cdot)(f(2x-1))(-)(f(x-2))(>0)
(Leftrightarrow) (cfrac{e^{2x-1}}{e^{x-2}}f(2x-1))(-)(f(x-2))(>0)
(Leftrightarrow) (e^{2x-1})(cdot)(f(2x-1))(>)(e^{x-2})(cdot)(f(x-2))(quad) 可等价转化为
(e^{2x-1}cdot f(2x-1)>e^{x-2}cdot f(x-2))，即 (g(2x-1)>g(x-2))，
由于 (g(x)) 在 (R) 上单调递增，故有 (2x-1>x-2)，
解得 (x>-1)，故所求解集为 ((-1,+infty)).
案例分析
上述的题目一般都是高考数学中的压轴题层次，对学生的数学素养要求很高，对学生的数学思维能力要求很高，所以一般的学生都是望而却步，即使参照答案来分析题目的解析过程也是步步有坑，层层是墙，推进理解非常吃力和痛苦；
估计看过了解析过程，我们会产生以下的一些问题：
➊为什么“令 (g(x)=e^xcdot f(x))” 这样来构造函数，其他题目中我该如何构造函数？
➋题目为什么已知 “若对于任意实数 (xin R)，都有 (f(x))(+)(f'(x))(>0)”，是干什么用的.
➌解题中为什么要将 “(e^{x+1})(cdot)(f(2x-1))(-)(f(x-2))(>0) ”变形为 “(e^{2x-1}cdot f(2x-1)>e^{x-2}cdot f(x-2))，”
➍如何得到的 “(g(2x-1)>g(x-2))，”，
➎为什么能“由于 (g(x)) 在 (R) 上单调递增，故有 (2x-1>x-2)”，是不是不论函数为奇函数还是偶函数，都是这样做的，等等，
为了更好的解答这些问题，我们不妨先用减法：
减法解题
若理解不了 令 (g(x)=e^xcdot f(x)) 和 (e^{x+1})(cdot)(f(2x-1))(-)(f(x-2))(>0) ，我们不妨将题目已知条件和结论简化[减去函数构造的综合要求和不等式的恒等变形]为：
如果还是不行，我们不妨将题目再简化[减去函数的单调性的难度]为：
如果还是不行，我们不妨将题目再简化[减去抽象函数的抽象性]为：
说明：题目简化到这种程度，已经精简到不能再精简了，其实这应该是上述所有题目的最精简的模型 . 依托具体函数 (g(x)=e^x) 的定义域和单调性，我们解析如下，
解析：由于函数 (g(x)) 是定义在 (R) 上的增函数，
故由 (g(2x-1)>g(x-2)) ，得到 (2x-1>x-2)，即解得 (x>-1)，故所求解集为 ((-1,+infty)).
那么该如何理解原本的那个题目呢？这次我们采用加法，详述如下：
加法解题
首先尝试在最精简模型的基础上，增加定义域的限制，题目变化为：
解析：由于 (g(x)=ln x) 的定义域为 ((0,+infty))，
故原不等式等价于 (left{egin{array}{l}2x-1>0\x-2>0\2x-1>x-2end{array} ight.) ，故解集为 ((2,+infty)).
其次，增加函数的抽象性，变换为抽象函数，题目变化为：
解析：由于函数 (g(x)) 是定义在 ([-2,2]) 上的增函数，
故原不等式等价于 (left{egin{array}{l}-2leqslant 2x-1leqslant 2\-2leqslant x-2leqslant 2\2x-1>x-2end{array} ight.) ，故解集为 ([0,cfrac{3}{2}]).
再次，增加函数的单调性的给出难度，题目变化为：
解析：由对任意不相等的(x_1,x_2in [-2,2])，都有(cfrac{g(x_1)-g(x_2)}{x_1-x_2}>0) ，刻画的是单调递增性，
可知函数 (g(x)) 是定义在 ([-2,2]) 上的增函数，
故原不等式等价于 (left{egin{array}{l}-2leqslant 2x-1leqslant 2\-2leqslant x-2leqslant 2\2x-1>x-2end{array} ight.) ，故解集为 ([0,cfrac{3}{2}]).
再次，增加函数的单调性的给出难度，利用奇偶性和单调性结合，题目变化为：
解析：由 (g(-x)+g(x)=0) ，可知函数是奇函数，在 ([0,2]) 上单调递增，又定义在 ([-2,2]) 上，
故其在 ([-2,2]) 上也是单调递增的，
故原不等式等价于 (left{egin{array}{l}-2leqslant 2x-1leqslant 2\-2leqslant x-2leqslant 2\2x-1>x-2end{array} ight.) ，故解集为 ([0,cfrac{3}{2}]).
再次，增加函数的单调性的给出难度，由符号法则和导数结合，题目变化为：
解析：本题目在定义域上没有增加难度，但在单调性上增加了难度，
由函数 (g(x)) 满足 (e^xcdot g'(x)>0)，则 (g'(x)>0)，故函数 (g(x)) 在 (R) 上单调递增，
故有 (2x-1>x-2)，解得 (x>-1)，故所求解集为 ((-1,+infty)).
在上述基础上，增加函数的单调性的给出难度，利用求导法则，题目变化为：
解析： (g'(x)=e^x[f'(x)+f(x)]>0) ，故函数 (g(x)) 在 (R) 上单调递增，
故有 (2x-1>x-2)，解得 (x>-1)，故所求解集为 ((-1,+infty)).
在上述基础上，增加函数的给出难度，利用主动构造函数的思维和求导法则结合，题目变化为：
解析： (g'(x)=e^x[f'(x)+f(x)]>0) ，故函数 (g(x)) 在 (R) 上单调递增，
而所求 (e^{2x-1})(cdot)(f(2x-1))(-)(e^{x-2}cdot f(x-2))(>0) 即 (g(2x-1)>g(x-2)) ，
故有 (2x-1>x-2)，解得 (x>-1)，故所求解集为 ((-1,+infty)).
在上述基础上，增加代求结论不等式的相关变形，题目变化为：
到此，我们用加法将题目的难度一步一步增加到了源题的难度，在此过程中，我们也能理解每一个条件的作用，也自然能回答上述存在的问题。
关联问题
尽管我们学生不能想这么多的难度层次，但在此过程中，我们至少应该意识到主动总结函数的各种性质的给出方式，体会其综合应用的过程。
1、函数的单调性给出方式；