数学|基本活动经验

前言

“四基” 就是基础知识、基本就能、基本思想方法、基本活动经验，以前的学习中习惯把基础知识和基本技能称双基，后来添加了思想方法，就成了三基，再后来，又添加了活动经验，就成了四基。这应该是 2018 年的最新的提法了。

典例剖析

【集合】某班共(40)人，其中(24)人喜欢篮球运动，(16)人喜欢乒乓球运动，(6)人这两项运动都不喜欢，求：喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数是多少？

解：记全集(U)为该班全体同学，喜欢篮球运动的记作集合(A)，喜欢乒乓球运动的记作集合(B)，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的记作(Acap(C_{U}B))（如图），故有(18)人.

【命题充分必要条件】如图，直线(a)与(b)被直线(l)所截，分别得到了(angle1)， (angle2) ，(angle3)和(angle4)，请根据这些信息，写出几个"(a//b)"的充分条件和必要条件.

解：充分条件：① (angle 1=angle4)；② (angle 1=angle2)；③ (angle 1+angle3=180^{circ})；

必要条件：① (angle 1=angle4)；② (angle 1=angle2)；③ (angle 1+angle3=180^{circ})；

【简单逻辑用语】曾经在校园发生过这样一件事情：甲、乙、丙、丁四名同学在教室前的空地上踢足球，忽然足球飞向了教室的一扇窗户，听到响声后，李主任走了过来，看着一地的碎玻璃，问道： “玻璃是谁打破的? ”甲：是乙打破的；乙：不是我，是丁打破的；丙：肯定不是我打破的；丁：乙在撒谎 . 现在只知道有一人说了真话，你认为是谁打破玻璃的?

解：求解此题的关键在于找清乙说的与丁说的是"(p)"与“非(p)”形式，因此乙和丁之间必有一人说真话一人说假话，由此分析可知，甲和丙说的都是假话，可得是丙打破玻璃的.

【函数概念与表示】【好题分享-新人教A版必修第一册(P_{73})(T_{8})】如图，矩形的面积为(10) . 如果矩形的长为(x)，宽为(y)，对角线为(d)，周长为(l)，那么你能获得关于这些量的哪些函数? (至少写出3个)

解：由题可知， (xy=10)，即(y=cfrac{10}{x})，(2x+2y=l)，

则 (l=2x+cfrac{20}{x})，(x^2+y^2=d^2)，则 (d=sqrt{x^2+y^2}=sqrt{x^2+cfrac{100}{x^2}})，

故可以得到的函数有 (y=cfrac{10}{x})，(l=2x+cfrac{20}{x})，(d=sqrt{x^2+y^2}=sqrt{x^2+cfrac{100}{x^2}})，

【函数的奇偶性与周期性】请列举一个满足如下条件的函数：设定义在(R)上的函数(f(x))同时满足以下条件：①(f(-x)+f(x)=0)； ②(f(x)=f(x+4))； ③在([0,1])上单调递增.

解：答案不唯一，比如函数(f(x)=sincfrac{pi}{2}x)，

【指数与指数函数】【2020•新高考全国卷Ⅰ】基本再生数(R_0)与世代间隔(T)是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(I(t)＝e^{rt})描述累计感染病例数(I(t))随时间(t)(单位：天)的变化规律，指数增长率(r)与(R_0)，(T)近似满足(R_0＝1＋rT) . 有学者基于已有数据估计出(R_0＝3.28)，(T＝6) . 据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为((ln2≈0.69))【(quad)】天

$A.1.2$ $B.1.8$ $C.2.5$ $D.3.5$

解析：由题可知，(R_0＝1＋rT)，即(3.28＝1＋6r)，故(r＝0.38).

即累计感染病例数(I(t)=e^{0.38t})，令时间为(t_1)，(t_2)时对应的(I(t))分别为(I(t_1))和(I(t_2))，

由题意，累计感染病例数增加(1)倍，则(I(t_2)＝2I(t_1))，即(e^{0.38t_2}＝2e^{0.38t_1})，

则(cfrac{e^{0.38t_2}}{e^{0.38t_1}}=2)，即 (e^{0.38(t_2－t_1)}＝2)，

两边同时取自然对数，得到 (ln e^{0.38(t_2－t_1)}＝ln2)，

即(0.38(t_2－t_1)＝ln2≈0.69)，解得(t_2－t_1≈1.8)，故选 (B) .