前言
曾经听过一位教授讲一元二次方程的“根与系数关系”时，深有感触，也算是多少理解了到底应该交给学生什么样的知识。
案例说明
[思路一]：在满足(Delta>0)的前提下，由求根公式得到方程的两个根为$$x_{1,2}=cfrac{-bpm sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
则方程的两个根求和，求积分别得到：
[x_1+x_2=cfrac{-b+sqrt{b^2-4ac}}{2a}+cfrac{-b-sqrt{b^2-4ac}}{2a}=-cfrac{b}{a}
]
[x_1cdot x_2=cfrac{-b+sqrt{b^2-4ac}}{2a} imescfrac{-b-sqrt{b^2-4ac}}{2a}=cfrac{c}{a}
]
到此，一元二次方程根与系数的关系证明很完美的完成了，但是如果要进一步问，一元三次方程的根与系数的关系，上述思路根本不能给出丝毫的提示和帮助。
紧接着，这位教授又给了另一个思路，他说：
[思路二]：一元二次方程如果有根，那么其必然满足关系
[ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)
]
对其整理得到，
[ax^2+bx+c=ax^2-a(x_1+x_2)x+ax_1x_2
]
上述表达式由于恒等，故对应系数相等，则得到
[b=-a(x_1+x_2)，c=ax_1x_2
]
稍作整理，即得到一元二次方程根与系数的关系如下：
[x_1+x_2=-cfrac{b}{a}，x_1x_2=cfrac{c}{a}
]
感悟引申
很明显，上述思路二具有更大的延展性，由此我们自己就可以推导出一元三次方程根与系数的关系，具体如下：
一元三次方程如果有根，则其必然满足
[ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)
]
整理得到，
[ax^3+bx^2+cx+d=ax^3-a(x_1+x_2+x_3)x^2+a(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3)x-ax_1x_2x_3
]
由对应系数相等，则得到
[x_1+x_2+x_3=-cfrac{b}{a}，x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=cfrac{c}{a}，x_1x_2x_3=-cfrac{d}{a}
]
此即一元三次方程根与系数的关系。
问题：由上述的推导思路，你能推导一元四次方程根与系数的关系吗？