前言
以前在传授数列时只是机械的要求学生记住常见的数列，至于“哪些才算是常见的数列？这些数列是怎么来的”，心里比较糊涂，这次教学中，偶然回忆起：函数教学时教材要求掌握一些常见的函数，对比这些数列和函数，心里豁然开朗。
比如说(y=x)， (y=x^2)， (y=cfrac{1}{x})， (y=2^x)， (y=3^x)， (y=10^x)，(cdots)，这些函数是函数教学中比较常见和重要的函数，使用的频度比较高，那么考查以下基于这些函数的数列就是自然而然的事情了。
依托函数
- 基于函数(y=x^2)的数列，比如说
数列({1,4,9,16,25,dots})，其通项公式是(a_n=n^2)；
数列({0,3,8,15,dots})，其通项公式是(a_n=n^2-1)；
数列({2,5,10,17,26,dots})，其通项公式是(a_n=n^2+1)；
数列({2,6,12,20,dots})，其通项公式是(a_n=n(n+1))；
数列({0,2,6,12,20,dots})，其通项公式是(a_n=n(n-1))；
数列({3,15,35,63,99,dots})，其通项公式是(a_n=(2n-1)(2n+1))；
数列({8,24,48,80,120,dots})，其通项公式是(a_n=2n(2n+2))；
- 基于函数(y=cfrac{1}{x})的数列，比如说
数列({1,cfrac{1}{2},cfrac{1}{3},cfrac{1}{4},cfrac{1}{5},dots})，其通项公式是(a_n=cfrac{1}{n})；
数列({cfrac{1}{2},cfrac{1}{6},cfrac{1}{12},cfrac{1}{20},cfrac{1}{30},dots})，其通项公式是(a_n=cfrac{1}{n(n+1)}=cfrac{1}{n}-cfrac{1}{n+1})；
数列({1,cfrac{1}{3},cfrac{1}{8},cfrac{1}{15},cfrac{1}{31},dots})，其通项公式是(a_n=cfrac{1}{2^n-1})；
数列({1,cfrac{1}{4},cfrac{1}{9},cfrac{1}{16},cfrac{1}{25},dots})，其通项公式是(a_n=cfrac{1}{n^2})；
- 基于函数(y=2^x)的数列，比如说
数列({1,2,4,8,16,dots})，其通项公式是(a_n=2^{n-1})；
数列({0,1,3,7,15,dots})，其通项公式是(a_n=2^{n-1}-1)；
- 基于函数(y=3^x)的数列，比如说
数列({1,3,9,27,81,dots})，其通项公式是(a_n=3^{n-1})；
数列({2,4,10,28,82,dots})，其通项公式是(a_n=3^{n-1}+1)；
- 基于函数(y=10^x)的数列，比如说
数列({0.1,0.01,0.001,0.0001,dots})，其通项公式是(a_n=left(cfrac{1}{10} ight)^n)；
数列({9,99,999,9999,dots})，其通项公式是(a_n=10^n-1)；
数列({5,55,555,5555,dots})，其通项公式是(a_n=cfrac{5}{9}(10^n-1))；
数列({0.9,0.99,0.999,0.9999,dots})，其通项公式是(a_n=1-left(cfrac{1}{10} ight)^n)；
- 符号数列或者符号因子数列({(-1)^k})或({(-1)^{k+1}})
((-1)^k)：(-1，1，-1，1，-1，1，cdots)，奇数项为负，偶数项为正；
((-1)^{k+1})：(1，-1，1，-1，1，-1，cdots)，奇数项为正，偶数项为负；
有了以上的感悟和理解，我们再来看教材，也终于能理解编写者的良苦用意了。