集合习题

前言

自定义概念

• 定集：集合(A={xmid -2leq xleq 7})，由于其左右端点是固定不变化的，故我们可以形象的称其为定集；

• 动集：集合(B={xmid m+1< x<2m-1 })，其左右端点是随着(m)的取值变化的，故我们可以形象的称其为动集；这样两个集合的关系就可能随着(m)的取值发生变化。

• 仿二次方程：比如(ax^2+3x-2=0)，由于题目没有告诉(a)的取值，那么它就可能是一次方程(3x-2=0)，也可能是二次方程(ax^2+3x-2=0(a eq 0))，故当我们看到仿二次方程时，我们就应该想到分类讨论，由于思维定势的缘故，最容易漏掉(a=0)的情形；

• 仿二次函数：(y=ax^2+3x-2)就是仿二次函数，包含了一次函数和二次函数两种情形；

• 仿二次不等式：(ax^2+3x-2ge 0)就是仿二次不等式，包含了一次不等式和二次不等式两种情形；很显然题目中出现这个就是想看看，你的思维是否严密。

易错提示

题目中出现(Asubseteq B)时，常常意味着集合(A)有两种情形：(A=varnothing)和(A eq varnothing)。

(Asubseteq BLongleftrightarrow Acap B=A)；(Asubseteq BLongleftrightarrow Acup B=B)；

基础习题

用列举法表示集合({xin Nmid cfrac{6}{6-x}})=________________.

分析：({0,3,4,5})

用列举法表示集合({yin Nmid y=-x^2+6，xin N})=________________.

分析：({2,5,6})

用列举法表示集合({(x,y)mid y=-x^2+6，xin N，yin N})=________________.

分析：({(0,6),(1,5),(2,2)})

已知集合(A={xmid -2leq xleq 7})，集合(B={xmid m+1< x<2m-1 })，若(Bsubseteq A)，则实数(m)的取值范围是什么？

分析：集合(A)为定集，集合(B)为动集，又因为出现了条件(Bsubseteq A)，故需要针对集合(B)分类讨论如下：

1、当集合(B=varnothing)时，则有(m+1ge 2m-1)，解得(mleq 2)；

2、当集合(B eqvarnothing)时，必须满足三个条件，即 (left{egin{array}{l}{m+1< 2m-1}\{ -2 leq m+1}\{2m-1 leq7}end{array} ight.)，解得(2<mleq 4)；

综上所述：实数(m)的取值范围是({mmid mleq 4})。

上例中是否存在实数(m)，使得(Asubseteq B)？若存在，求其取值范围，若不存在说明理由。

分析：自行画出草图可知，若存在满足题意的实数(m)，则必满足条件(egin{cases} m+1 < -2 \ 2m-1 >7end{cases})，解得(min varnothing)。故这样的实数不存在。

若集合(B={xmid m+1leq xleq 1-2m })，集合(A={xmid -2leq xleq 7})，若(Asubsetneqq B)，求实数(m)的取值范围。

分析：自行画出草图可知，先列出条件(egin{cases}&m+1leq-2\&1-2m ge 7end{cases})，解得(mleq -3)，接下来验证(m=-3)是否满足题意。

当(m=-3)时，(A=[-2，7])，(B=[m+1，1-2m]=[-2，7])，此时(A=B)，不满足题意，舍去，故实数(m)的取值范围为({mmid m<-3})。

已知集合(A={2x，cfrac{y-1}{x}，1})，集合(B={x^2，x+y，0})，若(A=B)，求(x+y)=____________.

分析：本题目就对应相等的方向上有(A ightarrow B)和(B ightarrow A)两个方向，但是由(B ightarrow A)比较简单，故求解如下

由(0=2x)，推出集合A中分母为0，故只能是(0=cfrac{y-1}{x})，故(y=1)，此时集合(A={2x，0，1})，集合(B={x^2，x+1，0})，这时候的对应要么(2x=x^2)要么(2x=x+1)，

当(2x=x^2)时，解得(x=0或x=2)，当(x=2)时，集合(A={4，0，1})，集合(B={4，3，1})，验证都不满足题意；

当(2x=x+1)时，解得(x=1)，验证得到此时(A={2，0，1}=B={1，2，0})，满足题意，则(x=1)，故(x+y=2)。

(2015☆太原月考)已知集合(M={(x，y)mid y=x^2})，集合(N={(x，y)mid y=2^x})，则(Mcap N)的元素个数是几个？

分析：应该比较容易想到(Mcap N)的元素个数就是两个函数的图像的交点个数，但难点是这两个函数图像的交点，绝大多数学生会画错的，在(x<0)处有一个交点，在(x>0)处应该有两个交点，因为(x=2)或(x=4)时，(x^2=2^x)。故所求的元素个数是(3)个。

已知集合(A={0,1,2})，集合B满足(Acup B={0,1,2})，则满足题意的集合B的个数是几个？

分析：由题目可知，本题实质是求集合(A)的所有子集的个数，故有(2^3=8)个。

已知集合(A={-1,1})，集合B满足(Acup B={-1,0,1})，则满足题意的集合B的个数是几个？

分析：由于要求(Acup B={-1,0,1})，故集合(B)的构成分为两步：第一步必须选必选元素(0)，第二步从可选元素(-1,1)中分别选出(0)个，(1)个，(2)个元素，即就是求集合({-1,1})的所有子集的个数，故有(2^2=4)个。

(2017铜川模拟)若集合(A={x in Rmid ax^2-3x+2=0})中只有一个元素，求(a)的值。

分析：由于给定的方程(ax^2-3x+2=0)是仿二次方程，故需要针对(a)分类讨论：

当(a=0)时，(x=cfrac{2}{3})，此时(A={cfrac{2}{3}})满足题意；

当(a eq 0)时，二次方程必须有两个相等的根，由(Delta=0)得到(a=cfrac{9}{8})，

故(a=0)或(a=cfrac{9}{8})。

设集合A=({xin Rmid 2x^2+ax-a^2=0})，(1in A)，(-2 otin A)。

(1)求(a)的值，并写出(A)的所有子集。

(2)若集合(B={xin Rmid x^2+(m-3)x+m=0})，((C_RA)cap B=varnothing),求实数(m)的集合。

【解析】(1)因为(1in A)，所以(2×1^2+a×1-a^2=0)，解得(a=-1)或(a=2)

当(a=2)时，(A={1，-2})，与已知(-2 otin A)矛盾，所以(a eq 2)

当(a=-1)时，(A={ xin Rmid 2x^2-x-1=0}={1，-cfrac{1}{2}})，符合题意。

所以A的所有子集为(varnothing)，({1})，({-cfrac{1}{2}})，({1，-cfrac{1}{2}})。

(2)因为((C_RA)cap B=varnothing)，所以(Bsubseteq A)，由于方程(x^2+(m-3)x+m=0)的判别式(Delta=(m-3)^2-4m=m^2-10m+9)，所以按照判别式的符号分类讨论如下：

①当(Delta<0)即(1<m<9)时，集合B为空集，符合题意。

②当(Delta=0)即(m=1)或(m=9)时，若(m=1)，则(B={1})，符合题意，若(m=9)，则(B={-3})，不符合题意，舍去。

③当(Delta>0)即(m<1)或(m>9)时，集合(B)有两个元素，所以(B=A)，所以(egin{cases}-cfrac{1}{2}+1=-(m-3)\(-cfrac{1}{2}) imes1=mend{cases})矛盾，舍去。所以实数(m)的值构成的集合为([1，9))。

已知集合(A={1，2，3，4，5}) ，(B={x-ymid xin A，yin A，x-yin A}),则(B)中所含元素的个数为【 】

$A.3$ $B.6$ $C.8$ $D.10$

【解析】选(D)，由(x in A)，(y in A)得(x-y=0)或(x-y=pm1)或(x-y=pm2)或(x-y=pm3)或(x-y=pm4)，

所以集合(B={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)， (5，3)，(5，4)})，

所以集合(B)有10个元素。

若集合(A={xmid (k+2)x^2+2kx+1=0})有且仅有两个子集 ，则实数(k)的取值为　【】

$A.2或-1$ $B.-2或-1$ $C.-2$ $D.pm2或-1$

分析：由题目可知，集合(A)有且仅有两个子集，说明集合(A)应该为单元素集合，从而说明仿二次方程((k+2)x^2+2kx+1=0)，可能有一次方程和二次方程两种情形。

当(k=-2)时，原方程变形为一次方程(-4x+1=0)，仅有一个解，适合题意；

当(k eq -2)时，原方程要仅有一个解，则必须(Delta =0)，即((2k)^2-4cdot(k+2)cdot 1=0)，解得(k=2)或(k=-1)，满足题意，

综上所述，实数(k)的取值为(pm 2或-1)，故选(D)。

若集合(M={0，1，2})，集合(N={(x，y)mid x-2y+1ge 0且x-2y-1leq 0，x，yin M})，则集合(N)的非空真子集的个数为　【】

$A.30$ $B.14$ $C.16$ $D.32$

分析：由于(x，yin M)，集合(M={0，1，2})，故点((x，y))的所有取值情形有(9)种，

即有((0，0))，((0，1))，((0，2))，((1，0))，((1，1))，((1，2))，((2，0))，((2，1))，((2，2))，

将其分别代入条件(x-2y+1ge 0)和(x-2y-1leq 0)验证，可知，(N={(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，1)})，

故集合(N)的非空真子集的个数为(2^4-2=14)，选(B)。

已知集合(A={xmid 2x^2-3x-2leq 0})，(B=[a，a+2])，若(Acap B=B)，则实数(a)的取值范围是【】

$A.[-cfrac{5}{2}，-cfrac{1}{2}]$ $B.[-cfrac{1}{2}，0]$ $C.[-cfrac{1}{2}，2]$ $D.[0，2]$

分析：由(a+2leq 2)且(age -cfrac{1}{2})，得到(ain [-cfrac{1}{2}，0])，故选(B)。

【2019届高三理科数学第三轮模拟训练题】设集合(A={x |x^2leqslant x })，(B={x |cfrac{1}{x}geqslant 1})，则(Acap B)=【】

$A.(-infty，1]$ $B.[0，1]$ $C.(0，1]$ $D.(-infty，-1]cup (0，1]$

分析：训练解不等式和集合运算，选(C).

已知集合(A={xin Zmid x^2-3x+2leq 0})，(B={x mid cfrac{1}{2}leq 2^xleq 4})，则(Acap B)的子集的个数是【 】

$A.1$ $B.2$ $C.3$ $D.4$

提示：(Acap B={1，2})，故选(D).

【三轮模拟】设集合(M={xin R |(x-1)^2leqslant 1})，(P={xin R |cfrac{x-1}{x+2}leqslant 0})，则(Mcap P)=【】

$A.(-2，1]$ $B.[-1，3]$ $C.[0，1]$ $D.(-2，-1]$

分析：训练解不等式和集合运算，选(C).

已知集合(A={xmid 0<x<2})，集合(B={xmid -1<x<1})，集合(C={xmid mx+1>0})，若((Acup B)subseteq C)，则实数(m)的取值范围是______________。

分析：(Acup B=(-1,2))，由题目可知((-1,2)subseteq C)，集合(C={xmid mx+1>0})，

当(m>0)时，(x>-cfrac{1}{m})，则(C=(-cfrac{1}{m},+infty))，则(-cfrac{1}{m}leqslant -1)，解得(mleqslant 1)，故(0<mleqslant 1)；

当(m=0)时，(C=R)，满足题意；

当(m<0)时，(x<-cfrac{1}{m})，则(C=(-infty,-cfrac{1}{m}))，则(-cfrac{1}{m}geqslant 2)，解得(mgeqslant -cfrac{1}{2})，故(-cfrac{1}{2}leqslant m <0)；

综上所述，实数(m)的取值范围是([-cfrac{1}{2},1])；

在关于(x)的不等式(x^2-(a+1)x+a<0)的解集中至多包含(2)个整数，则(a)的取值范围是【】

$A.(-3，5)$ $B.(-2，4)$ $C.[-3,5]$ $D.[-2，4]$

分析：由题目可知，((x-a)(x-1)<0)，

当(a=1)时，解集为(varnothing)，满足解集中至多包含(2)个整数，符合题意；

当(a>1)时，解集为((1,a))，若要解集中至多包含(2)个整数，则需要(aleqslant 4)，故(1<aleqslant 4)；

当(a<1)时，解集为((a,1))，若要解集中至多包含(2)个整数，则需要(ageqslant -2)，故(-2leqslant a < 1)；

综上所述，实数(a)的取值范围是([-2,4])；

拔高习题

(2016.湖北七市联考)已知集合(P={n|n=2k-1，kin N^*，kleq 50)，(Q={2，3，5})，则集合(T={xy|xin P，yin Q})中元素的个数为多少？

分析：集合(P)中分别有50个元素，(Q)中分别有3个元素，两两相乘，不计重复共有(50 imes 3=150)个元素，其中重复元素可以这样统计：

当(xin P，y=2)时，(xy)一定时偶数，而(xin P，y=3)与(xin P，y=5)时的(xy)值为奇数，二者不会重复；

但是(xin P，y=3)与(xin P，y=5)时的(xy)值都是奇数，有可能重复；具体的重复的个数计算如下：

令(3(2k_1-1)=5(2k_2-1))，(k_1，k_2in N^*，1leq k_1，k_2leq 50)，变形为(k_2=cfrac{3k_1+1}{5})，当(k_1=3，8，13，18，23，28，33，38，43，48)时，对应的(k_2in N^*)，故重复的元素有10个，故集合(T=)中元素的个数为(150-10=140)个。

【2019渭南模拟】已知集合(A={(x，y)mid (x-1)^2+y^2=1})，(B={(x，y) mid x+y+mgeqslant 0})，若(Asubseteq B)，则(m)的取值范围是__________.

分析：集合(A)表示圆心在((1，0))，半径为(1)的圆，集合(B)表示直线(x+y+m=0)的右上方区域，要使得(Asubseteq B)，

则圆要在直线(x+y+m=0)的右上方区域，则圆心到直线的距离(d=cfrac{|1+0+m|}{sqrt{2}}geqslant 1)，解得(mgeqslant sqrt{2}-1)，或者(mleqslant -sqrt{2}-1)，

结合图形舍去(mleqslant -sqrt{2}-1)，故(mgeqslant sqrt{2}-1)，即所求范围为(min [sqrt{2}-1，+infty)).

【2020学生问题】【新定义问题】设非空集合(A)为实数集的子集，若(A)满足下列两个条件：

(1).(0in A)，(1in A)；

(2).对任意(x,yin A)，(x+yin A)，(x-yin A)，(xyin A)，(cfrac{x}{y}in A(y eq 0))，则称(A)为一个数域，那么命题：

①有理数集(Q)是一个数域；

②若(A)为一个数域，则(Qsubseteq A)；

③若(A)，(B)都是数域，则(Acap B)也是一个数域；

④若(A)，(B)都是数域，则(Acup B)也是一个数域；

其中真命题的序号为___________。

欲理解如下：比如整数集(Z)就不是一个数域，整数集(Z)满足(0in Z)，(1in Z)；但是不满足条件二，比如(1in Z)，(2in Z)，但是(cfrac{1}{2} otin Z)，故整数集(Z)不是一个数域；同理，自然数集(N)不是数域[同理(cfrac{1}{2} otin N)，]，无理数集(C_RQ)不是数域[比如(cfrac{sqrt{2}}{sqrt{2}}=1 otin C_RQ)]；

详细分析如下：

对于①而言，有理数集(Q)显然满足条件一，对于任意两个有理数，其四则运算的结果一定是有理数，则满足条件二，故有理数集(Q)是一个数域；即①正确；且有理数集(Q)是最小的数域；

对于②而言，理解了有理数集(Q)是最小的数域，则容易知道②正确；

[解释：由于(A)为数域，则(0in A)，(1in A)，则对任意正整数(min Z^+)，必然有(m=1+1+1+cdots in A)，进而能得到整数集；继而对(forall m，nin z^+)，(mpm nin A)，(mnin Q)，(pm cfrac{m}{n}in A)，显然后半部分构成了分数集；而任意一个有理数可表成两个整数的商，故(Qin A)]

对于③而言，正确，令(C=Acap B)，则由(A)，(B)都是数域，则(0,1in A)且(0,1in B)，故(0,1in C)；又由于对任意(x,yin A)，对任意(x,yin B)，则一定有(x+yin A)，(x-yin A)，(xyin A)，(cfrac{x}{y}in A(y eq 0))且一定有(x+yin B)，(x-yin B)，(xyin B)，(cfrac{x}{y}in B(y eq 0))，故必然有(x+yin C)，(x-yin C)，(xyin C)，(cfrac{x}{y}in C(y eq 0))，即(C)满足条件一和二，故(C)是数域，也就是(Acap B)是数域，故③正确；

对于④而言，我们前面说明无理数集不能构成数域，但是形如(M={a+sqrt{2}b (a,bin Q)})的无理数集合却是可以构成数域的，说明如下：

令(a=b=0)，则(0in M)，令(a=1，b=0)，则(1in M)，故满足条件一；

任取集合(M)中的两个数(a_1+sqrt{2}b_1(a_1,b_1in Q))和(a_2+sqrt{2}b_2(a_2,b_2in Q))，

容易说明他们的和与差((a_1pm a_2)+(b_1pm b_2)sqrt{2}in M)，

其乘积((a_1+sqrt{2}b_1)(a_2+sqrt{2}b_2)=cdots=(a_1a_2+2b_1b_2)+(a_1b_2+a_2b_1)sqrt{2}in M)，

其商(说明一个即可)(cfrac{a_1+sqrt{2}b_1}{a_2+sqrt{2}b_2}=cfrac{(a_1+sqrt{2}b_1)(a_2-sqrt{2}b_2)}{(a_2+sqrt{2}b_2)(a_2-sqrt{2}b_2)}=cfrac{(a_1a_2-2b_1b_2)+(-a_1b_2+a_2b_1)sqrt{2}}{a_2^2-2b_2^2}in M)

即集合(M)满足条件二；综上所述，形如(M={a+sqrt{2}b (a,bin Q)})的无理数集合可以构成数域，

为了说明④错误，我们取(M={a+sqrt{2}b (a,bin Q)})，(N={a+sqrt{3}b (a,bin Q)})，

此时容易说明(1+sqrt{2})和(1+sqrt{3})的和(2+sqrt{2}+sqrt{3})并不在其并集(Mcup N)中，

故若(A)，(B)都是数域，则(Acup B)却不一定是数域；故④错误；

综上所述，正确命题的序号为①②③；

对应练习

已知集合(A={xin Rmid x-cfrac{1}{x}=0})，则满足(Acup B={-1,0,1})的集合(B)的个数是【】

$A.2$ $B.3$ $C.4$ $D.9$

[解析] 解方程(x-cfrac{1}{x}=0)，得(x=1)或(x=-1)，所以(A={1,-1})，又(Acup B={-1,0,1})，

所以(B={0})或({0,1})或({0,-1})或({0,1,-1})，故集合(B)共有(4)个，故选(C).

已知集合(A={xin Rmid x^2+x-6=0})，(B={xin Rmid ax-1=0})，若(Bsubseteq A)，则实数(a)的值为【】

$A.cfrac{1}{3}或-cfrac{1}{2}$ $B.-cfrac{1}{3}或cfrac{1}{2}$ $C.cfrac{1}{3}或-cfrac{1}{2}或0$ $D.-cfrac{1}{3}或cfrac{1}{2}或0$

提示：仿一次方程，分类讨论，选(D).

已知集合(A={xmid -x^2+3x+10geqslant 0})，(B={xmid m+1leqslant xleqslant 2m-1})，若(Acap B eq varnothing)，则(m)的取值范围是【】

$A.[cfrac{1}{2}，4]$ $B.(-infty，cfrac{1}{2})cup(4，+infty)$ $C.[2，4]$ $D.(2，4)$

法1：直接法，(A=[-2，5])，(B=[m+1，2m-1])，

由于(Acap B eq varnothing)，则(B eq varnothing)，

则(left{egin{array}{l}{m+1leqslant 2m-1}\{-2leqslant m+1leqslant 5}end{array} ight.)①或(left{egin{array}{l}{m+1leqslant 2m-1}\{-2leqslant 2m-1leqslant 5}end{array} ight.)②,

解①得到，(2leqslant mleqslant 4)；解②得到，(2leqslant mleqslant 3)；

求其并集，得到(2leqslant mleqslant 4)；故选(C)；

法2：间接法，(A=[-2，5])，(B=[m+1，2m-1])，先求(Acap B=varnothing)，

①当(B=varnothing)时，则(m+1>2m-1)，解得(m<2)；

②当(B eq varnothing)时，要使得(Acap B=varnothing)，

则(left{egin{array}{l}{mgeqslant 2}\{m+1>5}end{array} ight.)或(left{egin{array}{l}{mgeqslant 2}\{2m-1<-2}end{array} ight.)

解得(m>4)，

综上可知，(Acap B=varnothing)时，(m<2)或(m>4)，

故(Acap B eqvarnothing)时，(2leqslant mleqslant 4)，故选(C)；

设集合(A={0，-4})，(B={xmid x^2+2(a+1)x+a^2-1=0，xin R})，若(Acap B=B)，则实数(a)的取值范围是_________。

提示：由(Acap B=B)，得到(Bsubseteq A)；分类讨论如下：

当(B=varnothing)，(Delta=4(a+1)^2-4(a^2-1)<0)，解得(a<-1)；

当(B)为单元素集时，即(B={0})或(B={-4})，详述如下，

当(B={0})时，将(x=0)代入方程得到(a^2-1=0)，解得(a=1)或者(a=-1)，

接下来验证如下，当(a=1)时，(B={0，-4})，不符前提(B={0})，故舍去；再验证(a=-1)时，(B={0})，符合前提(B={0})；

当(B={-4})时，将(x=-4)代入方程得到(a^2-8a+7=0)，解得(a=-1)或者(a=-7)，

接下来验证如下，当(a=-7)时，(B={4，12})，不符前提(B={-4})，故舍去；再验证(a=-1)时，(B={0})，符合前提(B={-4})，故舍去；

即(B={0})时，(a=-1)符合题意；

当(B)为双元素集时，即(B={0，-4})时，由根与系数关系得到，

(left{egin{array}{l}{Delta=4(a^2+1)-4(a^2-1)>0①}\{x_1+x_2=-2(a+1)=-4②}\{x_1x_2=a^2-1=0③}end{array} ight.)

最快的解法是口算②式，得到(a=1)，代入③式口算验证成立，再代入①式口算验证成立，故上述混合组的结果为(a=1).

综上所述，得到参数的取值范围是(ain(-infty，-1]cup {1}).

转化划归

能转化为集合的包含与否关系的题目

• 充分不必要、必要不充分的转化；

已知(“)命题(p：(x-m)^2>3(x-m))(”)是(“)命题(q：x^2+3x-4<0)(”)成立的必要不充分条件,则实数(m)的取值范围为________.　

【解析】先化简命题(p)，由((x-m)^2>3(x-m))，得到(x^2-(2m+3)x+m^2+3m>0)，

即(x^2-(2m+3)x+m(m+3)>0)，即((x-m)[x-(m+3)]>0)，

则有(p：x>m+3)或(x<m；q：-4<x<1)；

因为(p)是(q)成立的必要不充分条件，则({xmid-4<x<1}subseteq {xmid x>m+3或x<m})，

所以(m+3≤-4)或(m≥1)，即(m≤-7)或(m≥1)，

故(m)的取值范围为((-infty，-7]cup[1，+infty))。

• 已知函数的单调区间，求参数的取值范围(参数包含在给定区间的端点处)。

已知函数(f(x)=x^3+cfrac{3}{2}x^2-6x+1)在区间([a，a+1])上单调递减，求参数(a)的取值范围。

法1：集合法，先用导数的方法求得函数(f(x))的单调递减区间，(f'(x)=3x^2+3x-6=3(x+2)(x-1))，

令(f'(x)<0)，解得(xin (-2，1))，即其单调递减区间为([-2，1])，此处必须写成闭区间，否则会丢掉参数的个别取值。

而题设又已知函数在([a，a+1])上单调递减，故([a，a+1]subseteq [-2，1])，即问题转化为集合的包含关系问题了。

此时只需要满足(left{egin{array}{l}{-2leqslant a}\{a+1leqslant 1}end{array} ight.)，解得(-2leqslant aleqslant 0)，

故参数(a)的取值范围为([-2，0])。

法2：导数法，由题设可知，(f'(x)=3x^2+3x-6=3(x+2)(x-1))，由于函数在区间([a，a+1])上单调递减，

则(f'(x)=3(x+2)(x-1)leq 0)在区间([a，a+1])上恒成立，则(left{egin{array}{l}{f'(a)leqslant 0}\{f'(a+1)leqslant 0}end{array} ight.)

即(left{egin{array}{l}{3(a+2)(a-1)leqslant 0}\{3(a+3)aleqslant 0}end{array} ight.)，解得(left{egin{array}{l}{-2leqslant aleqslant 1}\{-3leqslant aleqslant 0}end{array} ight.)，则(ain [-2，0])。