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  • 2018陕西省高三教学质量检测三参考答案图片版

    2018陕西省高三教学质量检测三参考答案

    1、选择填空的代数部分:

    2、图片版参考答案

    3、文科部分个别题目的详解:

    • 第11题:已知函数(f(x))是定义在(R)上的偶函数,(f(x)=f(2-x)),当(xin [0,1])时,(f(x)=3^x-1),若实数(min [-10,10]),且(f(m)=2),则(m)的取值个数为【】

    A.(5;;;;;;;) B.(10;;;;;;;) C.(19;;;;;;;) D.(20;;;;;;;)

    分析:由函数为偶函数,得到(f(x)=f(-x)①),又题目给定了对称性,(f(x)=f(2-x)②)

    由①②可知,(f(2-x)=f(-x)),即(f(2+x)=f(x)),故(T=2)

    这样我们就能自己画出(xin [0,1])时,(f(x)=3^x-1),根据偶函数得到(xin [-1,01])上的图像,这样一个周期的图像就全部画出了,

    其他位置的图像只要平移(2k(kin Z))就能得到。电脑作图

    在同一个坐标系中再做函数(y=2)图像,由图像就可得到(min [-10,10])(m)的取值个数为(10)个,选B。

    • 第12题: 已知(M={alphamid f(alpha)=0})(N={etamid g(eta)=0}),若存在(alphain M)(etain N),使得(|alpha-eta|<1),则称函数(f(x))(g(x))互为“和谐函数”,若(f(x)=log_2(x-1)+x-2)(g(x)=x^2-ax-a+3)互为“和谐函数”,则实数(a)的取值范围是【】

    A.((2,+infty);;;;;) B.([2,+infty);;;;;) C.((2,3);;;;;) D.((3,+infty);;;;;)

    分析:本题目的难点有以下几个:

    ①数学素养方面,读懂集合(M,N)分别是函数(f(x),g(x))的零点集合,所谓“和谐函数“”,即这两个函数的零点的距离小于1;

    ②数学能力方面,需要将上述的新的数学概念运用到题目给定的两个函数中,题目告诉两个函数是“和谐函数”,那么这两个函数的零点的距离就小于1;

    同时,你需要先计算出函数(f(x))的零点,将其转化为(log_2(x-1)=2-x)的解,此时肯定不能用代数方法求解,由于是超越方程,故需要图像,分别作出两个函数的图像就可以看出零点为(x=2),就是这样巧,这样的方法虽然不能解决所有的超越方程的根的问题,但是高考常考的超越方程可以这样解决。

    ③转化划归方面,这样问题就又转化为函数(g(x))的零点应该在区间((1,3))内,接下来可以考虑用二次函数的图像和二次方程根的分布解决;或者利用分离参数的方法来解决。

    解析:

    共同部分,先将(f(x)=0)转化为方程(log_2(x-1)=2-x),分别作出两个函数(y=log_2(x-1))和函数(y=2-x)的图像就可以看出交点的横坐标是(x=2),即函数(f(x))的零点为(x=2)

    由于函数(f(x))(g(x))是“和谐函数”,那么函数(g(x))的零点,不妨记为(eta),应该满足(|eta-2|<1),即(1<eta<3),即函数(g(x))的零点应该在在区间((1,3))内,

    接下来分两个思路来求解,

    法1:分离参数法,由于函数(g(x))的零点应该在在区间((1,3))内,那么方程(g(x)=x^2-ax-a+3=0)应该在区间((1,3))内有解,

    (a(x+1)=x^2+3)应该在区间((1,3))内有解,分离参数得到(a=cfrac{x^2+3}{x+1})在区间((1,3))内有解,

    (a=cfrac{x^2+3}{x+1}=cfrac{(x+1)^2+3-2x-1}{x+1})

    (=cfrac{(x+1)^2+-2x+2}{x+1}=cfrac{(x+1)^2+-2(x+1)+4}{x+1})

    (=x+1+cfrac{4}{x+1}-2)

    (h(x)=x+1+cfrac{4}{x+1}-2),则函数(y=h(x))与函数(y=a)在在区间((1,3))内有交点,

    接下来重点处理函数(h(x))的图像,先做出函数(y=x+cfrac{4}{x}),不妨先取(x>0)部分,等会再做精细工作;

    再将函数(y=x+cfrac{4}{x})图像向左平移一个单位,再向下平移两个单位,得到函数(y=x+1+cfrac{4}{x+1}-2)的图像,

    最后截取函数(h(x))((1,3))上的图像就是所求的(h(x))的图像,我们用手工完全能做出来,电脑图像

    再做出动直线(y=a),很明显要使得(y=a)(y=h(x))有交点,必须满足(2<a<3),故选C。

    法2:二次函数法,由于函数(g(x))的零点应该在在区间((1,3))内,那么方程(g(x)=x^2-ax-a+3=0)应该在区间((1,3))内有解,分类讨论如下,

    1、当方程(g(x)=0)在区间((1,3))内仅有一个解时,利用函数的零点存在性定理求解,

    (g(1)cdot g(3)<0),则(g(1)cdot g(3)=(-2a+4)(-4a+12)<0),解得(2<a<3)

    2、当方程(g(x)=0)在区间((1,3))内有两个解时,此时不能利用函数的零点存在性定理求解,应该由对应的图像得到

    (egin{cases}Delta=a^2-4(-a+3)ge 0\1<-cfrac{-a}{2}<3\g(1)=-2a+4>0\g(3)=-4a+12>0end{cases}),解得(ainvarnothing)

    综上所述,得到(ain (2,3))

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