【01】第一次月考
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- 2、具体的解析图片，已上传，暂时隐藏；个别典型题目有时间再编辑；
- 3、学科组提供的参考答案：
【02】第二次月考
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- 月考二学科组提供的参考答案：
【2019高三理科数学第二次月考第16题】
在平行四边形(ABCD)中，点(M)在边(CD)上，且满足(DM=cfrac{1}{3}DC)，点(N)在(CB)的延长线上，且满足(CB=BN)，若(AB=3)，(AD=4)，则(overrightarrow{AM}cdot overrightarrow{NM})的值为__________。
分析：我们一般做出的平行四边形是(angle BAD eq 90^{circ})的，从形上思考求向量的内积时几乎没有思路，
此时我们不妨思考，能不能建立直角坐标系，引入点的坐标，然后利用坐标运算内积。这是一个突破；由形到数的思维转化；
其次，观察你做出来的平行四边形，当边(AD)绕着点(A)逆时针旋转时，我们仍可以保证边(AB)和(AD)的长度不变化，
那么此时自然就会想起来“特殊化策略”，这是思维上的第二个突破；
【特殊化策略】将平行四边形(ABCD)直接特殊化为矩形，以点(A)为原点，分别以(AB、AD)所在直线为(x)轴和(y)轴，建立平面直角坐标系，
则点(A(0，0))，点(M(1，4))，点(N(3，-4))，则(overrightarrow{AM}=(1，4))，(overrightarrow{NM}=(-2，8))，
则(overrightarrow{AM}cdot overrightarrow{NM}=(1，4)cdot (-2，8)=-2+32=30)。
【2019高三理科数学第二次月考第21题】
已知函数(f(x)=alnx-x+1)，
（1）若(f(x))的图像在(x=1)处的切线(l)在(y)轴上的截距为(-1)，求(a)的值及直线(l)的方程。
分析：函数(f(x)=alnx-x+1)，则(f'(x)=cfrac{a}{x}-1)，
则(k=f'(1)=a-1)，又知切点为((1，0))，
则切线(l)方程为(y-0=(a-1)(x-1))，
由切线(l)在(y)轴上的截距为(-1)，令(x=0)，解得(a=2)，
故切线(l)方程为(y=x-1)，即(x-y-1=0)。
（2）若函数(f(x))的图像上存在不同的两点(A(x_1，y_1))、(B(x_2，y_2))，使得直线(AB)的斜率(kge cfrac{4}{x_1x_2})，求实数(m)的取值范围。
分析：转化为能成立，求导，再检验即可。
若函数(f(x))的图像上存在不同的两点(A(x_1，y_1))、(B(x_2，y_2))，
使得直线(AB)的斜率(kge cfrac{4}{x_1x_2})，则必有(cfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}ge cfrac{4}{x_1x_2})成立，
不妨设(0<x_1<x_2)，则上式等价变形为(f(x_2)-f(x_1)ge cfrac{4(x_2-x_1)}{x_1x_2})，
即(f(x_2)-f(x_1)ge 4(cfrac{1}{x_1}-cfrac{1}{x_2}))能成立，
即(f(x_2)+cfrac{4}{x_2}ge f(x_1)+cfrac{4}{x_1})，
令(g(x)=f(x)+cfrac{4}{x})，则有(g(x_2)ge g(x_1))能成立，
即函数(g(x))在区间((0，+infty))上为常函数或增函数能成立。
即(g'(x)ge 0)在区间((0，+infty))上能成立，
则(cfrac{a}{x}-1-cfrac{4}{x^2}ge 0)在区间((0，+infty))上能成立，
则(age x+cfrac{4}{x})在区间((0，+infty))上能成立，
而([x+cfrac{4}{x}]_{min}=4)，当且仅当(x=2)时取得等号。
故(age 4)，接下来需要验证(a=4)时是否满足题意。
当(a=4)时，函数(g(x)=4lnx-x+1+cfrac{4}{x})，
(g'(x)=cfrac{4}{x}-1-cfrac{4}{x^2}=cfrac{-(x-2)^2}{x^2})，
由(g'(x)leq 0)可知，(a=4)时不满足题意，舍去，
故(a)的取值范围是(ain (4，+infty))。
【解后反思】①利用单调性求参数的取值范围时，常常转化为恒成立或能成立问题，得到的不等式往往是带有等号的，此时可能会多解，故需要检验；
②一般的检验我们是将其代入函数中，观察其只要不是常函数，就保留，若是常函数，则舍弃；
③其实上述的观察法还是有些肤浅，尤其是函数比较特殊时，更显得这个方法不太可靠，比如本题目。
④注意本题目转化中的构造函数的技巧；
⑤本题目的这种解法有些不通顺的地方是：函数只要有单增区间就可以。
【2019高三理科数学第二次月考第11题】
函数(f(x)=left{egin{array}{l}{log_2(x+2)， xleq 0}\{f(x-1)，x>0}end{array} ight.)，则方程(f(x)-cfrac{1}{3}x=0)的根的个数为【3】个。
故由图可知，函数(y=f(x))与(y=cfrac{1}{3}x)的图像交点有(3)个。
故方程(f(x)-cfrac{1}{3}x=0)的根的个数为【3】个。
【2019高三理科数学第二次月考第9题】【函数性质的综合应用】
函数(f(x)=ln(|x|-1)-log_{0.5}(x^2+1))，则使得不等式(f(x)-f(2x-1)<0)成立的(x)的取值范围是【】
(A、(1，+infty))；(B、(-infty，-cfrac{1}{3}))；(C、(-infty，-cfrac{1}{3})cup (1，+infty))；(D、(-infty，-1)cup (1，+infty))；
分析：由(|x|-1>0)得到定义域((-infty，-1)cup (1，+infty))；
由于(y=ln(|x|-1))为偶函数，(y=-log_{0.5}(x^2+1))为偶函数，【两个组成部分】
所以(f(x))为偶函数；【整体】
以下主要讨论单调性，先考虑(x>1)的情形，
由于(x>1)时(f(x)=ln(x-1)-log_{0.5}(x^2+1))，
其中(y=ln(x-1))在区间((1，+infty))上单调递增，(y=log_{0.5}(x^2+1))在区间((1，+infty))上单调递增，
故(f(x)=ln(x-1)-log_{0.5}(x^2+1))区间((1，+infty))上单调递增，
又由于其为偶函数，这样可知((-infty，-1))上单调递减，
由不等式(f(x)-f(2x-1)<0)等价于(f(|x|)<f(|2x-1|))，
其在区间((1，+infty))上单调递增，
由定义域和单调性二者限制得到，
(left{egin{array}{l}{|x|>1}\{|2x-1|>1}\{|x|<|2x-1|}end{array} ight.)
上式等价于(left{egin{array}{l}{|x|>1①}\{|x|<|2x-1|②}end{array} ight.)
解①得到，(x<-1)或(x>1)；
解②，两边同时平方，去掉绝对值符号，得到(x<-cfrac{1}{3})或(x>1)；
二者求交集得到，(x<-1)或(x>1)，故选D。
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