八大排序之归并排序

一、基本思想

 　　归并排序，将当前序列分成若干个小的有序序列，然后逐个合并成更大的有序序列。这里所谓的若干个小的有序序列即是将序列分割成n个长度为1的序列，然后两两合并成长度为二的有序序列。然后在将这长度为二的有序序列合并为长度为四的有序序列。依次类推，最终达到原序列长度，这样，排序就完成了。这其实是归并排序递归回溯过程的描述。归并排序的正序描述可以是这样，将序列分成两个子序列，对两个子序列进行归并排序，然后将两个子序列合并到原序列中。

二、实现步骤

 　　归并排序，有两个需要解决的问题：一、如何划分子区间。二、如何合并子区间。

　　划分子区间：

　　这里采用两路归并排序，即将当前序列划分成两个子序列。

　　合并子区间：

　　由于子区间是有序的，所以在合并过程中不会有很大的复杂度，一次遍历即可。

　　思想已经陈述完毕，下面看代码，有详细注释。

三、实现代码

 　　随机数组测试类 点击这里

package sort;

import sort.util.*;

public class MergingSort implements ISort{ 

    //private static int[] c = null;
    //将有序序列a[left] ~ a[middle]和a[middle+1] ~ a[right]合并到数组b中,返回数组b
    private void merge(int[] a , int left ,  int middle , int right) {
        int[] b = new int[a.length];
        for(int i = 0; i < a.length; i++) {            //将数组a复制到b中
            b[i] = a[i];
        }
        int i = left ,  j = middle + 1 ,  k = left;
        while(i <= middle && j <= right) {             //合并过程，选择较小的，逐个赋值。
            if(b[i] < b[j]) a[k++] = b[i++];
            else a[k++] = b[j++];
        }                                              //循环结束，说明有一个有序序列已经遍历完毕
        while(i <= middle) {a[k++] = b[i++];}          //将剩余的部分直接复制到a数组中
        while(j <= right) {a[k++] = b[j++];}           //这两个循环只有一个能被执行
        
    }
    
    //对a[left] ~ a[right]进行归并排序，排序后的结果放在b[]中
    private void mergeSort(int[] a , int left , int right) {
        if(left != right) {                             //当进行归并排序的数组只有一个元素      
            int middle = (left + right) / 2;            //划分成两部分进行归并
            mergeSort(a , left , middle);               //左边部分进行归并排序
            mergeSort(a , middle+1 , right);            //右边部分进行归并排序
            merge(a , left , middle , right);           //左右排序完成后进行合并
        }
    }
    
    public void sort(int[] array){
        mergeSort(array , 0 , array.length-1);
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = RandomArrayGenerator.getRandomArray(100 , 30);
        SortTestHelper.test(new MergingSort() , array);
    }
}

测试结果：

四、总结分析

 　　时间复杂度：O(n log n)   合并复杂度为n，递归过程的复杂度为log2n

　　空间复杂度：O(n)             需要一个辅助数组

　　稳定性：稳定。

　　八大排序中其余两个nlogn复杂度的堆排序和快速排序是不稳定的，较普通排序更快的希尔排序也是不稳定的。本文所讲的归并排序却是稳定的，而且效率也很可观。

　　本文个人编写，水平有限，如有错误，恳请指出，欢迎讨论分享