06-图3 六度空间 (30 分)

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。

图1 六度空间示意图

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式:

输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤10​3​​，表示人数）、边数M（≤33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:

对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

输入样例:

10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10

输出样例:

1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 10010;

int G[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
int n,m;

int BFS(int v);

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int u,v;
    
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        G[u][v] = G[v][u] = 1;
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        printf("%d: ",i);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int count = BFS(i);
        double ratio = count * 100.0 / n;
        printf("%.2f%%
",ratio);
    }
    return 0;
}

int BFS(int v)
{
    queue<int> q;
    vis[v] = true;
    q.push(v);
    int last = v;    //该层结束的判断 
    int tail;        //每层最后一个元素 
    int level = 0;
    int count = 1;
    
    while (!q.empty())
    {
        int now = q.front();
        q.pop();
        
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (!vis[i] && G[now][i] == 1)
            {
                vis[i] = true;
                q.push(i);
                count++;
                tail = i;
            }
        }
        
        if (now == last)
        {
            last = tail;
            level++;
        }
        
        if (level == 6)
        {
            return count;
        }
    }
}