CTSC2019

（upd：随机立方体AC）

太菜了只会部分分。以后慢慢补坑吧……

随机立方体：

30分：

正常人都能想到的的转移状态（我的确是弱智），从大往小填数，记录有多少个极大值点和三个方向上各占了多少。转移可以计算。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

#define upd(x,y) x+=y,x%=P

typedef long long i64;

const int N=13;
const int P=998244353;

int f[2][N][N][N][N];

int pwr(int x,int a){
    int s=1;
    while(a){
        if(a&1)s=(i64)s*x%P;
        x=(i64)x*x%P;
        a>>=1;
    }
    return s;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int r,c,l,n,m;
        scanf("%d%d%d%d",&r,&c,&l,&m);
        n=r*c*l;
        if(m>r&&m>c&&m>l){
            printf("0
");
            continue;
        }
        memset(f,0,sizeof(f));
        int w=1,p=0;
        f[w][0][0][0][0]=1;
        int i,j,x,y,z;
        for(i=n;i;i--){
            swap(w,p);
            memset(f[w],0,sizeof(f[w]));
            for(j=1;j<=n-i+1&&j<=m;j++)
                for(x=1;x<=n-i+1&&x<=r;x++)
                    for(y=1;y<=n-i+1&&y<=c;y++)
                        for(z=1;z<=n-i+1&&z<=l;z++){
                            upd(f[w][j][x][y][z],(i64)f[p][j][x][y][z]*max(0,x*y*z-(n-i))%P);
                            upd(f[w][j][x][y][z],(i64)f[p][j][x-1][y][z]*(r-x+1)*y*z%P);
                            upd(f[w][j][x][y][z],(i64)f[p][j][x][y-1][z]*x*(c-y+1)*z%P);
                            upd(f[w][j][x][y][z],(i64)f[p][j][x][y][z-1]*x*y*(l-z+1)%P);
                            upd(f[w][j][x][y][z],(i64)f[p][j][x][y-1][z-1]*x*(c-y+1)*(l-z+1)%P);
                            upd(f[w][j][x][y][z],(i64)f[p][j][x-1][y][z-1]*(r-x+1)*y*(l-z+1)%P);
                            upd(f[w][j][x][y][z],(i64)f[p][j][x-1][y-1][z]*(r-x+1)*(c-y+1)*z%P);
                            upd(f[w][j][x][y][z],(i64)f[p][j-1][x-1][y-1][z-1]*(r-x+1)*(c-y+1)*(l-z+1)%P);
                        }
        }
        p=1;
        for(i=1;i<=n;i++)
            p=(i64)p*i%P;
        printf("%d
",(i64)f[w][m][r][c][l]*pwr(p,P-2)%P);
    }
    return 0;
}

AC：

容斥，钦定几个点为极大值点，其他不管，然后用组合数作为系数同时算本质相同的方案。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long i64;
const int N=5e6+6;
const int P=998244353;

int pwr(int x,int a){
    int s=1;
    for(;a;a>>=1,x=1ll*x*x%P)
        if(a&1)s=1ll*s*x%P;
    return s;
}

int inv[N],iinv[N];
int sinv[N],siinv[N];
int v[N],f[N];

int C(int n,int m){
    return 1ll*inv[n]*iinv[m]%P*iinv[n-m]%P;
}

int main()
{
    int i;
    inv[0]=1;
    for(i=1;i<N;i++)
        inv[i]=1ll*inv[i-1]*i%P;
    iinv[N-1]=pwr(inv[N-1],P-2);
    for(i=N-1;i;i--)
        iinv[i-1]=1ll*iinv[i]*i%P;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int c,r,h,m;
        scanf("%d%d%d%d",&c,&r,&h,&m);
        int n=min(min(c,r),h);
        int sv=1ll*c*r%P*h%P;
        for(i=1;i<=n;i++)
            v[i]=(P+sv-1ll*(c-i)*(r-i)%P*(h-i)%P)%P;
        for(i=1;i<=n;i++)
            f[i]=1ll*C(r,i)*C(c,i)%P*C(h,i)%P*pwr(inv[i],3)%P;
        sinv[0]=1;
        for(i=1;i<=n;i++)
            sinv[i]=1ll*sinv[i-1]*v[i]%P;
        siinv[n]=pwr(sinv[n],P-2);
        for(i=n;i;i--)
            siinv[i-1]=1ll*siinv[i]*v[i]%P;
        int ans=0,d;
        for(i=m,d=1;i<=n;i++,d=P-d)
            (ans+=1ll*d*C(i,m)%P*f[i]%P*siinv[i]%P)%=P;
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

 珍珠：

O(nd)：

只跟奇偶性有关。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long i64;
const int P=998244353;
const int S=5e7+7;
const int N1=4e3+3;

int f[N1][N1];

int main()
{
    int d,n,m,i,j;
    scanf("%d%d%d",&d,&n,&m);
    if((i64)d*n<S){
        f[0][0]=1;
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=0;j<=d;j++){
                if(j)f[i][j]+=(i64)f[i-1][j-1]*(d-j+1)%P,
                f[i][j]%=P;
                if(j!=d)f[i][j]+=(i64)f[i-1][j+1]*(j+1)%P,
                f[i][j]%=P;
            }
        int ans=0;
        for(i=0;i<=n-2*m&&i<=d;i++)
            ans+=f[n][i],ans%=P;
        printf("%d",ans);
        return 0;
    }
    return 0;
}