后缀表达式

后缀表达式

　　不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则，如：(2 + 1) * 3 ， 即2 1 + 3 *

 

编辑本段表达式的计算

　　运用后缀表达式进行计算的具体做法：

 

　　建立一个栈S 。从左到右读后缀表达式，如果读到操作数就将它压入栈S中，如果读到n元运算符(即需要参数个数为n的运算符)则取出由栈顶向下的n项按操作符运算，再将运算的结果代替原栈顶的n项，压入栈S中 。如果后缀表达式未读完，则重复上面过程，最后输出栈顶的数值则为结束。

 

编辑本段表达式之间的转换

　　计算机实现转换：

 

　　将中缀表达式转换为后缀表达式的算法思想：

 

　　·开始扫描；

 

　　·数字时，加入后缀表达式；

 

　　·运算符：

 

　　a. 若为 '('，入栈；

 

　　b. 若为 ')'，则依次把栈中的的运算符加入后缀表达式中，直到出现'('，从栈中删除'(' ；

 

　　c.剩下的运算符中， 若其优先级高于其它所有的运算符，直接入栈。否则从栈顶开始，依次弹出比当前处理的运算符优先级高和优先级相等的运算符，直到一个比它优先级低的或者遇到了一个左括号就停止。

 

　　·当扫描的中缀表达式结束时，栈中的的所有运算符出栈；　

 

　　人工实现转换

 

　　这里我给出一个中缀表达式：a+b*c-(d+e)

 

　　第一步：按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号：式子变成了：((a+(b*c))-(d+e))

 

　　第二步：转换前缀与后缀表达式

 

　　前缀：把运算符号移动到对应的括号前面

 

　　则变成了：-( +(a *(bc)) +(de))

 

　　把括号去掉：-+a*bc+de 前缀式子出现

 

　　后缀：把运算符号移动到对应的括号后面

 

　　则变成了：((a(bc)* )+ (de)+ )-

 

　　把括号去掉：abc*+de+- 后缀式子出现

 

　　发现没有，前缀式，后缀式是不需要用括号来进行优先级的确定的。如表达式：3+(2-5)*6/3

 

　　后缀表达式 栈

 

　　3_________________+

 

　　3 ________________+(

 

　　3 2 _______________+(-

 

　　3 2 5 -_____________ +

 

　　3 2 5 - _____________+*

 

　　3 2 5 - 6 * ___________+/

 

　　3 2 5 - 6 *3 __________+/

 

　　3 2 5 - 6 *3 /+________

 

　　("_____"用于隔开后缀表达式与栈)

 

　　另外一个人认为正确的转换方法:

 

　　遍历中缀表达式的每个节点，如果：

 

　　1、 该节点为操作数：

 

　　直接拷贝进入后缀表达式

 

　　2、 该节点是运算符，分以下几种情况：

 

　　A、 为“（”运算符：

 

　　压入临时堆栈中

 

　　B、 为“）”运算符：

 

　　不断地弹出临时堆栈顶部运算符直到顶部的运算符是“（”为止。并把弹出的运算符都添加到后缀表达式中

 

　　C、 为其他运算符，有以下步骤进行：

 

　　比较该运算符与临时栈栈顶指针的运算符的优先级，如果临时栈栈顶指针的优先级高于该运算符的优先级，弹出并添加到后缀表达式中，反复执行前面的比较工作，直到遇到一个栈顶指针的优先级低于或等于该运算符的优先级，停止弹出添加并把该运算符压入栈中。

 

　　此时的比较过程如果出现栈顶的指针为‘（’，则停止循环并把该运算符压入栈中，注意：‘（’不要弹出来。

 

　　遍历完中缀表达式之后，检查临时栈，如果还有运算符，则全部弹出，并添加到后缀表达式中。

前/中/后缀表达式的转换

 

 

    自然表达式转换为前/中/后缀表达式，其实是很简单的。首先将自然表达式按照优先级顺序，构造出与表达式相对应的二叉树，然后对二叉树进行前/中/后缀遍历，即得到前/中/后缀表达式。

 

    举例说明将自然表达式转换成二叉树：

 

    a×(b+c)-d

 

    ① 根据表达式的优先级顺序，首先计算(b+c)，形成二叉树

    

   

    ②然后是a×(b+c)，在写时注意左右的位置关系

    

 

    ③最后在右边加上 -d

    

 

 

    然后最这个构造好的二叉树进行遍历，三种遍历的顺序分别是这样的：

 

    ① 前序遍历：根-左-右

    ② 中序遍历：左-根-右

    ③ 后序遍历：左-右-根

 

    所以还是以刚才的这个例子，在最终二叉树的基础上可以得出：

 

    前缀表达式：-*a+bcd

    中缀表达式：a*b+c-d

    后缀表达式：abc+*d-

 

 

 

    一些其他的遍历原则：

 

    1、深度优先遍历：

 

    首先访问出发点V，并将其标记为已访问过；然后依次从V出发搜索V的每个邻接点W。若W未曾访问过，则以W为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点V有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均被访问为止。

 

    2、广度优先遍历：

 

    首先访问出发顶点V，然后访问与顶点V邻接的全部未被访问过的顶点W0,W1,...WK-1；接着再依次访问与顶点W0,W1,...WK-1邻接的全部未被访问过的顶点，以此类推，直至图的所有顶点都被访问到，或出发顶点V所在的连通分量的全部顶点都被访问到为止。

 

    注：对于树来说，深度优先就是从左到右,从上到下；广度优先就是从上到下,从左到右。

[转自：http://www.blogjava.net/wxqxs/archive/2009/05/21/277336.html]