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  • cross product

    向量积 也被称为矢量积、叉积(即交叉乘积)、外积,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量垂直。

     
     

    编辑本段定义

      两个向量ab的叉积写作a×b(有时也被写成ab,避免和字母x混淆)。向量积可以被定义为:
     
      |向量a×向量b|=|a||b|sinθ在这里θ表示两向量之间的角夹角(0° ≤ θ ≤ 180°),它位于这两个矢量所定义的平面上。
     
      这个定义有一个问题,就是同时有两个单位向量都垂直于和:若满足垂直的条件,那么也满足。
     
      一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的:若坐标系是满足右手定则的,当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时,竖起的大拇指指向是c的方向。
     
      向量积c=a×b=|a| |b|sin<a,b> 
     
      c的方向垂直于a与b所决定的平面,c的指向按右手规则从a转向b来确定。
     
      a×b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k,为了帮助记忆,利用三阶行列式,写成
     
      |i j k |
     
      |ax ay az|
     
      |bx by bz|
     
      b×a= -a×b 右手规则
     
      三角形ABC的面积=1/2*abs(AB×AC)
     

    编辑本段性质

    几何意义

      叉积的长度 |a× b| 可以解释成以 ab 为边的平行四边形的面积。
     
      混合积 [a b c] = ( a× b c 可以得到以 a,b,c为棱的平行六面体的体积
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wanghetao/p/2599425.html
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