二分查找

二分查找算法是在有序数组中用到的较为频繁的一种算法，在未接触二分查找算法时，最通用的一种做法是，对数组进行遍历，跟每个元素进行比较，其时间为O(n).但二分查找算法则更优，因为其查找时间为O(lgn)，譬如数组{1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9}，查找元素6，用二分查找的算法执行的话，其顺序为：
    1.第一步查找中间元素，即5，由于5<6，则6必然在5之后的数组元素中，那么就在{6， 7， 8， 9}中查找，
    2.寻找{6， 7， 8， 9}的中位数，为7，7>6，则6应该在7左边的数组元素中，那么只剩下6，即找到了。

1. 二分查找的时间复杂度是O(log(n))，最坏情况下的时间复杂度是O(n)。
2. 二分查找的一个条件是待查询的数组是有序的，我们假设这里的数组是升序的。
3. 二分查找的主要思路就是设定两个指针start和end分别指向数组元素的首位两端，然后比较数组中间结点arry[mid]和待查找元素。如果待查找元素小于中间元素，那么表明带查找元素在数组的前半段，那么将end=mid-1，如果待查找元素大于中间元素，那么表明该元素在数组的后半段，将start=mid+1;如果中间元素等于待查找元素，那么返回mid的值。

二分查找可以使用递归和非递归的方法来解决，下面给出代码实例。

非递归 ：

 class binarySearch:search
    {
        public int lookfor(int [] ar,int target)
        {
            int start=0,mid=0;
            int end=ar.Length-1;
           
            while (start <= end)
            {
                 mid = start + (end - start) / 2;
                 if (ar[mid] == target)
                     return mid;
                 else if (target < ar[mid])
                     end = mid-1;
                 else start = mid + 1;
             
            }
            return -1;
        }
    }

递归：

int BinarySearchRecursion(int arry[],int &value,int &start,int &end)
{
    if(start>end)
        return -1;

    int mid=start+(end-start)/2;
    if(arry[mid]==value)
        return mid;

    else if(value<arry[mid])
    {
        end=mid-1;
        return BinarySearchRecursion(arry,value,start,end);
    }
    else
    {
        start=mid+1;
        return BinarySearchRecursion(arry,value,start,end);
    }
}

int BinarySearchRecursion(int arry[],int &len,int &value)
{
    //如果传入的数组为空或者数组长度<=0那么就返回-1。防御性编程
    if(arry==NULL||len<=0)
        return -1;
    int start=0;
    int end=len-1;
    return BinarySearchRecursion(arry,value,start,end);
}

void main()
{
    int arry[]={1,2,3,4,5,6,7,8};
    int len=sizeof(arry)/sizeof(int);
    int especteNum1=4;
    int especteNum2=9;
    int index=BinarySearch(arry,len,especteNum1);
    cout<<"index:"<<index<<endl;

    int index2=BinarySearchRecursion(arry,len,especteNum2);
    cout<<"index2:"<<index2<<endl;

    system("pause");
}