算法笔记-分治法

 分治法：将问题分割，从一个大块分解为一个个小块，将问题规模变小。先解决小问题，在不停的整合结果集。 

（1）合并排序

　　思路：把数组（假如长度为8）中每一个元素分为一个数组（因为这个数组只有一个元素，所以可以看成是有序数组）。然后不停的把两个有序组数组成一个有序数组（两个数组谁的第一个小就array_shift谁）。过程图：

 　　代码：

<?php
$arr = [42, 15, 20, 6, 8, 38, 50, 12];

function sliceArr($arr)                 //切分
{
    $arr = array_chunk($arr, 1);
    while (count($arr) != 1)
        $arr = array_chunk ($arr, 2);
    return $arr;
}

function mergeArr($arr)                 
{
    if (is_array($arr[0][0])) {
        $arr = [mergeArr($arr[0]), mergeArr($arr[1])];
    }
    $c = count($arr[0]) + count($arr[1]);
    for ($i=0; $i<$c; $i++) {         //把两个有序数组合并成一个有序
        $ret[] = (empty($arr[1]) || (! empty($arr[0]) && $arr[0][0] < $arr[1][0])) ? array_shift($arr[0]) : array_shift($arr[1]);
    }
    return $ret;
}
print_r(mergeArr(sliceArr($arr, 1)));

  （2）快速排序

　　思路：不停的根据数组的第一个值把数组分为三部分（大于，小于和等于这个值），然后再拼到一起。

　　代码：

<?php
$arr = [42, 15, 20, 6, 8, 38, 50, 12];

function quickSort($arr)
{
    if (count($arr) < 2)
        return $arr;
    
    $max = $min = $mid = array();
    foreach ($arr as $v) {
        $v <= $arr[0] ? $v == $arr[0] ? $mid[] = $v : $min[] = $v : $max[] = $v;
    }
    return array_merge(quickSort($min), $mid, quickSort($max));
}
print_r(quickSort($arr));

 （3）大数相加

　　思路：比如3431+235可以转换为(1+5)+(30+30)+(400+200)+(3000)，可以用数组保存数组，比如3431可以表示为[1, 3, 4, 1]，其中键值表示位数，比如$arr[0]表示个位（10的0次方），$arr[1]表示十位（10的1次方）。注意处理进位问题

　　代码：

<?php
function add($n1, $n2)
{
    list($narr1, $narr2) = is_array($n1) ? [$n1, $n2] : [splitNum($n1), splitNum($n2)];
    $c = max([count($narr1), count($narr2)]);
    for ($i=0; $i<$c; $i++) {                                                   //各位次依次相加
        list($res[], $carry) = ($sum = $narr1[$i] + $narr2[$i] + $carry) >= 10 ? [$sum - 10, 1] : [$sum, 0];       
    }
    $carry && $res[] = $carry;                                                  //进位
    return $res;
}

function splitNum($n)       //例如：将213转换为[3, 1, 2]
{
    $res = [];
    while($n != 0) {
        list($res[], $n) = [$n % 10, intval($n / 10)];
    }
    return $res;
}

（4）大数相乘

　　思路：比如3431*235可以转换为(3*10^3 + 4*10^2 + 3*10^1 + 1*10^0)*(2*10^2 + 3*10^1 + 5*10^1)，然后乘法分配律。比如计算3*10^3 * 3*10^1，只计算3*3就可以了，转换为数组之后，数组前面填充(3+1)个0，然后再利用上面的加法，把全部项加到一起

　　代码：

<?php
function add($n1, $n2)
{
    list($narr1, $narr2) = is_array($n1) ? [$n1, $n2] : [splitNum($n1), splitNum($n2)];
    $c = max([count($narr1), count($narr2)]);
    for ($i=0; $i<$c; $i++) {                                                   //各位次依次相加
        list($res[], $carry) = ($sum = $narr1[$i] + $narr2[$i] + $carry) >= 10 ? [$sum - 10, 1] : [$sum, 0];       
    }
    $carry && $res[] = $carry;                                                  //进位
    return $res;
}

function mult($n1, $n2)
{
    list($narr1, $narr2, $res) = [splitNum($n1), splitNum($n2), []];
    foreach ($narr1 as $k1 => $v1) {
        foreach ($narr2 as $k2 => $v2) {
            //array_merge后面的是相乘的结果，前面的是进位 比如200 * 80 = 2*8 000 表示为[0, 0, 0, 6, 1]
            $tmp = array_merge(array_fill(0, $k1 + $k2, 0), splitNum($v1 * $v2));
            $res = add($tmp, $res);
        }
    }
    return $res;
}

function splitNum($n)       //例如：将213转换为[3, 1, 2]
{
    $res = [];
    while($n != 0) {
        list($res[], $n) = [$n % 10, intval($n / 10)];
    }
    return $res;
}
print_r(mult(3278, 29926));

　　补充：也可以用字符串表示数字，然后以之前列式子的方法计算，比如：314 + 45，乘法同样（和上面不同的是，这次只是拆分了一个数；还有就是用字符串表示的并非数组）：

　　　　　　　　3  1  4

　　　　　　+　　  4  5

　  　　　　　　 3  5  9

<?php
function fadd($p1, $p2) {return $p1 + $p2;}
function fmul($p1, $p2) {return $p1 * $p2;}

function cel($p1, $p2, $oper = 'fadd')
{
    $p1 = str_split($p1); $p2 = str_split($p2);                     //初始化
    end($p1); end($p2);
    
    do {
        $digit = $oper(current($p1), current($p2));                 //这个函数做乘法的时候也可以用到
        $res = (substr($digit, -1, 1) + $over) . $res;              //个位 + 之前的进位
        $over = substr($digit, 0, strlen($digit) - 1);              //现在的进位
        prev($p1); prev($p2);
    } while((current($p1) !== false || current($p2) !== false) || $over);
    return $res;
}

function mul($p1, $p2)
{
    $p1 = str_split($p1); end($p1);                                 //初始化，把p1作为被乘数（下面的那个）
    $len = strlen($p2);
    do {
        $res[] = cel($p2, str_repeat(current($p1), $len), 'fmul');  //根据cel的逻辑  132*5 相当于cel(132, 555, 'fmul')
    } while(prev($p1) !== false);
    
    foreach ($res as $k => $v) {                                    //这里把res里的值都加一起，但要注意需要乘上10的$k次方（就是在字符串后面添加k个0）
        $count = cel($count, $v . str_repeat('0', $k));
    }
    return $count;
}

$p1 = '5462'; $p2 = '56';
echo cel($p1, $p2);         //相加：5518
echo mul($p1, $p2);         //相乘：305872

（5）大文件排序

　　说明：如何可以把一个1G的文件排序

　　思路：php的默认分配的内存是是128M，装不下1G的文件的。而且如果如果想排序，需要将其放在数组中，1G的文件转为数组结构要占据更多的空间（自测5M的文件转为数组差不多就100M了），执行sort要再多出5M左右。所以可以先将1G无序文件拆分成若干个5M有序小文件，然后再将小文件聚合。

　　代码：

<?php
ini_set('max_execution_time', 6000);
$root = 'D:/wangjianheng/';
$sort_files_folder = 'sort_files/';
$nums_filse_name = 'num.txt';                           //总大小约1.1G, 共212100210行
$limit = 1024000;                                       //php分配内存一般是128M, limit行放到数组中总共大概100M
$sort_file_name = "sort_file%d.txt";
$sort_file_num = 1;
$res_file_name = 'res.txt';
$step = 0;

$fp = fopen($root . $nums_filse_name, "r");
while(! feof($fp)) {                                    //拆分成若干个排序好的文件
 $nums[] = (int) fgets($fp);
 if ($step++ > $limit) {
     $step = 0;
     rsort($nums);                                       //排序大概额外需要4M
     writeText(sprintf($sort_files_folder . $sort_file_name, $sort_file_num++), $nums);
 }
}

 if ($nums) {                                           //留了点尾巴
     rsort($nums);
     writeText(sprintf($sort_files_folder . $sort_file_name, $sort_file_num++), $nums);
 }
fclose($fp);

$sort_files = scandir($root . $sort_files_folder);
foreach ($sort_files as $sort) {
    if (strpos($sort, 'sort_file') !== false) {
        $fp_obj = new stdClass();
        $fp_obj->fp = fopen($root . $sort_files_folder . $sort, 'r');
        $fp_obj->current = (int) fgets($fp_obj->fp);
        $fps[] = $fp_obj;
    }
}

$res_fp = fopen($root . $res_file_name, 'w');           //开始把已排序文件聚合
while ($fps) {
    foreach ($fps as $k => & $fp) {
        if (feof($fp->fp)) {
            fclose($fp->fp);
            unset($fps[$k]);
            continue;
        }
        if (! isset($max) || $fp->current > $max->current) {
            $max = & $fp;                               //取一个最大值
        }
    }
    fwrite($res_fp, (string) $max->current . "
");
    $max->current = (int) fgets($max->fp);
    unset($max);
}
fclose($res_fp);

function writeText($fileName, & $nums)
{
    $root = 'D:/wangjianheng/';
    $fp = fopen($root . $fileName, "w");
    foreach ($nums as $num) {
        fwrite($fp, $num . "
");
    }
    $nums = [];
}