一、笛卡尔积介绍
1. 笛卡尔积全称笛卡尔乘积，笛卡尔乘积是指在数学中，两个集合X和Y的笛卡尔积（Cartesian product），又称直积，表示为X × Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员
2. 表达式为：A×B = {(x,y)|x∈A∧y∈B}
3. 笛卡尔积在SQL中的应用，常用表达式为：
select * from 【表名，别名】,【表明，别名】 where 【别名.关联字段名=别名.关联字段名】
case: select * from depart a,Person b where a.Id=b.departId
4. 具体示例如下：我新建了一个部门和一个人员表
5. 相关笛卡尔积的查询表达式以及相关运行结果如下：
6. 注意事项：运用笛卡尔积表示式，其实就是类似于内连接查询，只不过不同的是，内连接查询会进行全表连接查询，而笛卡尔积查询首先运行的是后方的where条件进行过滤一遍，然后再进行乘积。这样可以更加有效的提高sql的查询效率，同时，如果需要进行左或者右连接查询时，就不能使用笛卡尔积查询，不然会导致最终的结果不正确。
二、sql进行优化
1. sql的查询步骤: 先进行where条件的过滤，然后再进行select 字段的查询。所以sql 的优化应该首先放置在where条件的应用上。
2. 应该避免在where条件中对null值进行判断，否则会导致进行全表查询。如：
select id from where number is null
应该给number赋初始值为0，然后修改为
select id from where number=0
3. in 和 not in 也要慎用，否则会导致全表扫描，如：
select id from t where num in(1,2,3)
对于连续的数值，能用 between 就不要用 in 了：
select id from t where num between 1 and 3
4. 应尽量避免在 where 子句中对字段进行表达式操作，这将导致引擎放弃使用索引而进行全表扫描。如：
select id from t where number/2=100
应改为:
select id from t where number=100*2
5. 任何地方都不要使用 select * from t ，用具体的字段列表代替“*”
6. 用 exists 代替 in
select num from a where num in(select num from b)
用下面的语句替换：
select num from a where exists(select 1 from b where num=a.num)
7.尽量使用inner join 查询，并且可以用笛卡尔积表达式进行替代。