今天去智联招聘面试他们数据分析师的时候，部门boss给我出了三道题，前两道暂且不提，第三道很有意思，作文以记之。
题目3：1楼到10楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一（各不相同）。你乘坐电梯从1楼到10楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石且没有掉头向下的机会，问怎样才能拿到「最大」的一颗？
读完题目我第一反应是动态规划问题，之前记得碰到过类似的扔鸡蛋求临界楼层问题，但仔细一看题目，应该是毫不相关，而且这道题看上去是“无解的”。
我当时不确定问题，就问boss这道题看似无法保证最优解，boss笑着告诉我说你告诉我你思路即可，并给我限制了7分钟的解题时间。
我给出了思路，大致如下：
1.肯定不会在一开始就伸手拿钻石，因为最大那颗钻石放在一楼概率是0.1
2.二楼该不该拿？因为二楼有两种可能，钻石比1楼大，也可能比1楼小，同样的最大那颗钻石放在2楼概率也为0.1，但是有了1楼钻石做参照，2楼钻石较大时去拿，显然获取到最大的那颗钻石的概率更大，但是最大的钻石出现在1楼或2楼的概率为0.2，还是太低，不取。
3.根据以上思路，应该会有某个楼层k，我们将k楼层之前的楼层做为训练集，k楼层做为支持向量，凡是在k层之后出现的比之前所有钻石都大的那颗我们就拿下。这样应该能保证取到最大的那颗钻石的概率最大。
时间比较短，想法也很简陋，并未深究，好在部门boss对我的思路表示还算满意，并提示我回去查看37%法则，告诉我有严格数学证明。
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根据此题我也专门查看了37%法则，依据法则解题如下
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之前思路其实是37%法则的朴素来源，这里假设有n个楼层，n可以趋向于无穷大。
对于某个固定楼层k，如果所有钻石中最大的那颗钻石出现在了第 i 个位置（k < i ≤ n），要想让它正好被我们选中，就必须得满足前 i-1 个钻石中的最大的钻石在前 k 层里面，这有 k/(i-1) 的可能。考虑所有可能的 i，我们便得到了试探前 k 层之后能选中最大钻石的总概率 P(k)：
【1】
用 x 来表示 k/n ，（假设 n 充分大），则公式1可以写成如下变限积分形式：
【2】
对P（k）求导，令其为0（求极大值,x的区间为（0,1）），解得k=n/e
也就是说，在我们这道题目中应该在k=10/e≈3.678=4层
也就是说，我们在4层过后取第一颗出现的，比之前4层都要大的钻石即可保证1/e的概率（约为37%）拿到最大的那颗钻石。
假如没有出现这样的钻石，我们取第十层的那颗即可。
这其实就是机器学习领域常用到的最大似然估计，没事的时候还要多翻翻书才是。