图的遍历——DFS(矩形空间)

 　　首先，这里的图不是指的我们一般所说的图结构，而是大小为M*N的矩形区域(也可以看成是一个矩阵)。而关于矩形区域的遍历问题经常出现，如“寻找矩阵中的路径”、“找到矩形区域的某个特殊点”等等之类的题目，在笔试的编程题中经常会出现。下面就这种类型的问题给出一个较为通用的模板：

利用深度优先搜索(DFS)

#include<iostream>
#include<unordered_map>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define M 100
#define N 100  //定义矩形区域的大小
bool visited[M][N];//设置访问标记数组;这里建成一维和二维消耗的空间是一样的，而且二维的更直观
int _map[M][N];//矩形区域的范围，往往由题目给出
/*
Check函数：
(1)两个最基本的条件：该区域未被访问过和未超出矩形区域的范围。
(2)根据题目要求，还可能有其他的限制条件和其他形参
*/
bool Check(int c_row,int c_col,int rows,int cols,...)//用以检验当前位置是否合法
{
    if(!visited[c_row][c_col] && c_row >=0 && c_row < rows && c_col >= 0 && c_col < cols && ...)
        return true;
    else
        return false;
}
/*
DFSTraverse函数:
(1)函数的返回值类型根据具体题目可调整，有时也为int、bool型等
(2)函数的形参根据题目要求可能还有其他参数
(3)遍历的起始点根据题目调整
*/
void DFSTraverse(int rows,int cols,..)
{
    if(rows < 0 || cols < 0 || ...)
        return;//非法输入的处理
    memset(visited,0,sizeof(visited));//初始化访问标记数组
    DFS(0,0,rows,cols,...)//此处是以(0,0)开始遍历；根据题目可调整，也可以为所有的点
    /*
    或者
    for(int i = 0; i < rows; i++)
        for(int j = 0; j < cols; j++)
            DFS(i,j,rows,cols,....)
    */

}
/*
DFS函数：
(1)函数的形参根据题目要求可能还有其他参数
(2)函数的返回值不一定是void
*/
void DFS(int c_row,int c_col,int rows,int cols,...)
{
    if(Check(c_row,c_col,rows,cols,...))//按照规则遍历相关节点
    {
        DFS(c_row,c_col + 1,row,cols,...)...
        DFS(c_row + 1,c_col,row,cols,...)...  //...表示相应的操作，如“+”、“||”
        DFS(c_row,c_col - 1,row,cols,...)...
        DFS(c_row - 1,c_col,row,cols,...)...
        ....//其他操作
    }
    ....//其他操作
}
int main()
{
DFSTraverse(M,N,....);
}

整个DFS的过程和一般图的过程(见：https://www.cnblogs.com/wangkundentisy/p/9284886.html)类似，主要区别在于：

(1)矩形区域的限制条件更多，而一般图结构的限制条件就是顶点没被访问过。

(2)按规则遍历相关节点相当于一般图中的寻找邻接点的过程。

(3)矩形区域的DFS更灵活；这里可以结合《剑指offer(第二版)》面试题12和13来更好的理解。

(4)一般常见的DFS应用就是：树的遍历、图的遍历和矩形区域的遍历；要看题目属于哪一种类型。