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  • poj2096 (dp求期望)

     题意:一个软件有s个子系统,会产生n种bug。
        某人一天发现一个bug,这个bug属于某种bug,发生在某个子系统中。
        求找到所有的n种bug,且每个子系统都找到bug,这样所要的天数的期望。
        需要注意的是:bug的数量是无穷大的,所以发现一个bug,出现在某个子系统的概率是1/s,
        属于某种类型的概率是1/n。
        解法:
        dp[i][j]表示已经找到i种bug,并存在于j个子系统中,要达到目标状态的天数的期望。
        显然,dp[n][s]=0,因为已经达到目标了。而dp[0][0]就是我们要求的答案。
        dp[i][j]状态可以转化成以下四种:
            dp[i][j]    发现一个bug属于已经找到的i种bug和j个子系统中
            dp[i+1][j]  发现一个bug属于新的一种bug,但属于已经找到的j种子系统
            dp[i][j+1]  发现一个bug属于已经找到的i种bug,但属于新的子系统
            dp[i+1][j+1]发现一个bug属于新的一种bug和新的一个子系统
        以上四种的概率分别为:
        p1 =     i*j / (n*s)
        p2 = (n-i)*j / (n*s)
        p3 = i*(s-j) / (n*s)

        p4 = (n-i)*(s-j) / (n*s)


        所以:
        dp[i,j] = p1*dp[i,j] + p2*dp[i+1,j] + p3*dp[i,j+1] + p4*dp[i+1,j+1] + 1;
        整理得:
        dp[i,j] = ( 1 + p2*dp[i+1,j] + p3*dp[i,j+1] + p4*dp[i+1,j+1] )/( 1-p1 )
                = ( n*s + (n-i)*j*dp[i+1,j] + i*(s-j)*dp[i,j+1] + (n-i)*(s-j)*dp[i+1,j+1] )/( n*s - i*j )


    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    
    double dp[1005][1005];
    
    int main()
    {
        int n, s;
    
        while(cin>>n>>s){
    
            int i, j;
    
            memset(dp, 0, sizeof(dp));
            for(i=n; i>=0; i--){
    
                for(j=s; j>=0; j--){
    
                    if(i==n && j==s) continue;
    
                    dp[i][j] = ( n*s + (n-i)*j*dp[i+1][j] + i*(s-j)*dp[i][j+1] + (n-i)*(s-j)*dp[i+1][j+1] )/( n*s - i*j );
    
                }
            }
    
            printf("%.4lf
    ", dp[0][0]);
        }
        return 0;
    }
    

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wanglaoda/p/5751258.html
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