51nod1244 莫比乌斯函数之和 杜教筛

虽然都写了，过也过了，还是觉得杜教筛的复杂度好玄学

设f*g=h,∑f=S,

则∑h=∑f(i)S(n/i下取整)

把i=1时单独拿出来，得到

S(n)=(∑h-∑2->n f(i)S(n/i下取整)

右边的部分可以分块解决

递归一下，≤一个阈值的暴力表出来

注意阈值以上的也要记忆化

复杂度不会算，但从本题来看过1e10没问题

#include <bits/stdc++.h>
#define MAX 5000000
using namespace std;
long long a,b,N;
long long miu[MAX+1],p[MAX],ans[MAX];
bool bo[MAX+1];
long long work(long long n)
{
    if(n<=MAX) return miu[n];
    if(ans[N/n]) return ans[N/n];
    long long ret=1;
    for(long long j=2;j<=n;)
    {
        long long nex=n/(n/j);
        ret-=(nex-j+1)*work(n/j);
        j=nex+1;
    }
    ans[N/n]=ret;
    return ret;
}
int main()
{
    int sum=0;miu[1]=1;
    for(int i=2;i<=MAX;i++)
    {
        if(!bo[i])
            p[++sum]=i,miu[i]=-1;
        for(int j=1;j<=sum;j++)
        {
            if((long long)p[j]*i<=MAX)
            {
                bo[p[j]*i]=1;
                miu[i*p[j]]=-miu[i]*(bool)(i%p[j]);
            }
            else break;
            if(i%p[j]==0) break;
        }
    }
    for(int i=2;i<=MAX;i++)
        miu[i]+=miu[i-1];
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    N=b;
    long long ans1=work(b);
    for(int i=1;i<=MAX;i++)
        ans[i]=0;
    N=a-1;
    long long ans2=work(a-1);
    printf("%lld
",ans1-ans2);
    return 0;
}