题目：http://poj.org/problem?id=1845
无语。。。一开始又看错题了，从discuss里面找的数据测试不对，后来才看明白，，，
读懂题目后表示不会，参考了别人的解题报告敲的
不得不说解题报告很清晰啊。。。
复制一下别人的吧（转自：http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6648539）
大致题意：
求A^B的所有约数（即因子）之和，并对其取模 9901再输出。
解题思路：
要求有较强 数学思维 的题
应用定理主要有三个：
要求有较强 数学思维 的题
应用定理主要有三个：
（1） 整数的唯一分解定理：
任意正整数都有且只有一种方式写出其素因子的乘积表达式。
A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*....*(pn^kn) 其中pi均为素数
（2） 约数和公式：
对于已经分解的整数A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*....*(pn^kn)
有A的所有因子之和为
S = (1+p1+p1^2+p1^3+...p1^k1) * (1+p2+p2^2+p2^3+….p2^k2) * (1+p3+ p3^3+…+ p3^k3) * .... * (1+pn+pn^2+pn^3+...pn^kn)
（3） 同余模公式：
(a+b)%m=(a%m+b%m)%m
(a*b)%m=(a%m*b%m)%m
有了上面的数学基础，那么本题解法就很简单了：
1: 对A进行素因子分解
分解A的方法：
A首先对第一个素数2不断取模，A%2==0时 ，记录2出现的次数+1，A/=2；
当A%2!=0时，则A对下一个连续素数3不断取模...
以此类推，直到A==1为止。
注意特殊判定，当A本身就是素数时，无法分解，它自己就是其本身的素数分解式。
最后得到A = p1^k1 * p2^k2 * p3^k3 *...* pn^kn.
故 A^B = p1^(k1*B) * p2^(k2*B) *...* pn^(kn*B);
2：A^B的所有约数之和为：
sum = [1+p1+p1^2+...+p1^(a1*B)] * [1+p2+p2^2+...+p2^(a2*B)] *...* [1+pn+pn^2+...+pn^(an*B)].
3: 用递归二分求等比数列1+pi+pi^2+pi^3+...+pi^n：
（1）若n为奇数,一共有偶数项，则：
1 + p + p^2 + p^3 +...+ p^n
= (1+p^(n/2+1)) + p * (1+p^(n/2+1)) +...+ p^(n/2) * (1+p^(n/2+1))
= (1 + p + p^2 +...+ p^(n/2)) * (1 + p^(n/2+1))
上式红色加粗的前半部分恰好就是原式的一半，那么只需要不断递归二分求和就可以了，后半部分为幂次式，将在下面第4点讲述计算方法。
（2）若n为偶数,一共有奇数项,则:
1 + p + p^2 + p^3 +...+ p^n
= (1+p^(n/2+1)) + p * (1+p^(n/2+1)) +...+ p^(n/2-1) * (1+p^(n/2+1)) + p^(n/2)
= (1 + p + p^2 +...+ p^(n/2-1)) * (1+p^(n/2+1)) + p^(n/2);
上式红色加粗的前半部分恰好就是原式的一半，依然递归求解
4：反复平方法计算幂次式p^n
这是本题关键所在，求n次幂方法的好坏，决定了本题是否TLE。
以p=2，n=8为例
常规是通过连乘法求幂，即2^8=2*2*2*2*2*2*2*2
这样做的要做8次乘法
而反复平方法则不同，
定义幂sq=1，再检查n是否大于0，
While，循环过程若发现n为奇数，则把此时的p值乘到sq
{
n=8>0 ，把p自乘一次， p=p*p=4 ，n取半 n=4
n=4>0 ，再把p自乘一次， p=p*p=16 ，n取半 n=2
n=2>0 ，再把p自乘一次， p=p*p=256 ，n取半 n=1，sq=sq*p
n=1>0 ，再把p自乘一次， p=p*p=256^2 ，n取半 n=0，弹出循环
}
则sq=256就是所求，显然反复平方法只做了3次乘法
代码：
View Code
1 #include <iostream> 2 #include<cstdio> 3 #define mod 9901 4 using namespace std; 5 6 __int64 pow(__int64 p,__int64 n)//反复平方法计算幂次式p^n 7 { 8 __int64 sp=1; 9 while(n>0) 10 { 11 if(n%2==1) 12 sp=sp*p%mod; 13 n/=2; 14 p=p*p%mod; 15 16 } 17 return sp; 18 } 19 __int64 erfen(__int64 p,__int64 n)////递归二分求 (1 + p + p^2 + p^3 +...+ p^n)%mod 20 { 21 if(n==0) 22 return 1; 23 if(n%2==1)//奇数二分式 (1 + p + p^2 +...+ p^(n/2)) * (1 + p^(n/2+1)) 24 return (erfen(p,n/2)*(1+pow(p,(n/2)+1)))%mod; 25 else//偶数二分式 (1 + p + p^2 +...+ p^(n/2-1)) * (1+p^(n/2+1)) + p^(n/2) 26 return (erfen(p,(n/2)-1)*(1+pow(p,n/2+1))+pow(p,n/2))%mod; 27 } 28 int main() 29 { 30 int a,b; 31 int pri[10010]; 32 int num[100010]; 33 int i,j,n; 34 while(cin>>a>>b) 35 { 36 n=0; 37 for(i=2;i*i<=a;) 38 { 39 if(a%i==0) 40 { 41 pri[n]=i; 42 num[n]=0; 43 while(a%i==0) 44 { 45 num[n]++; 46 a/=i; 47 } 48 n++; 49 } 50 if(i==2) 51 i++; 52 else 53 i+=2; 54 } 55 56 if(a!=1) 57 { 58 59 num[n]=1; 60 pri[n]=a; 61 n++; 62 } 63 //for(i=0;i<n;i++) 64 //{ 65 // printf("%d %d\n",pri[i],num[i]); 66 // } 67 __int64 sum=1; 68 for(i=0;i<n;i++) 69 { 70 sum=(sum*(erfen(pri[i],num[i]*b)%mod))%mod; 71 } 72 printf("%I64d\n",sum); 73 } 74 return 0; 75 }