腐蚀膨胀-算法

本篇文章要分享的是基于MATLAB的腐蚀膨胀算法实现，腐蚀膨胀是形态学图像处理的基础，腐蚀在二值图像的基础上做“收缩”或“细化”操作，膨胀在二值图像的基础上做“加长”或“变粗”的操作。

什么是二值图像呢？把一幅图片看做成一个二维的数组，那么二值图像是一个只有0和1的逻辑数组，我们前面Sobel边缘检测后的图像输出边缘效果，设置个阈值，大于阈值输出为1，小于阈值输出为0，最后输出就是一幅二值图像了。

腐蚀

腐蚀是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的物体。用3X3的结构元素，扫描图像的每一个像素，用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作，如果都为1，结果图像的该像素为1。否则为0。结果会使二值图像小一圈。

有一个形象的比喻来可以说明该运算，用0表示蛀虫，1表示大米。蛀虫腐蚀大米的过程便是

腐蚀

如图所示，对于一个像素矩阵而言，只要有蛀虫（0）的存在，大米（1）就会被腐蚀掉了，即使只存在一个蛀虫（0），但是还是会被蛀虫腐蚀完毕，最后一幅图上面由于没有蛀虫（0）所以大米完好无损。

关于算法的实现，可以用下式子来表示，即3x3像素的运算：

P = P11 & P12 & P13 & P21 & P22 & P23 & P31 & P32 & P33

在FPGA中，为了通过面积去换速度，我们将上式改变如下：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

P1 = P11 & P12 & P13

P2 = P21 & P22 & P23

P3 = P31 & P32 & P33

P = P1 & P2 & P3

MATLAB中可以直接写一个按位或运算。

膨胀

膨胀是将与物体接触的所有背景点合并到该物体中，使边界向外部扩张的过程。可以用来填补物体中的空洞。用3X3的结构元素，扫描图像的每一个像素，用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作，如果都为0，结果图像的该像素为0,。否则为1。结果使二值图像扩大一圈。

先腐蚀后膨胀的过程称为开运算。用来消除小物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界的同时并不明显的改变其面积。先膨胀后腐蚀的过程称为比运算，用来填充物体内细小空间、连接邻近物体、平滑其边界的同时并不明显改变其面积。

膨胀算法用最简单的比喻来描述：0表示害虫，1表示青蛙，青蛙吃了害虫表示膨胀运算，我们用3*3像素阵列来解释：

 

膨胀

如图所示，图左只有害虫（0），所以害虫都活着，中间那个图，虽然只有一个害虫，但是还是会被青蛙全部吃掉，最右边的那幅图，都是青蛙，所以青蛙始终是青蛙。

关于算法的实现，可以用下式子来表示，即3x3像素的运算：

P = P11 | P12 | P13 | P21 | P22 | P23 | P31 | P32 | P33

在HDL中，为了通过面积去换速度，我们将上式改变如下：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

P1 = P11 | P12 | P13

P2 = P21 | P22 | P23

P3 = P31 | P32 | P33

P = P1 | P2 | P3

MATLAB中可以直接写一个按位与运算。

开运算闭运算

先腐蚀后膨胀叫开运算，开运算的作用是清除图像边缘周围非边缘的细小的点。先膨胀后腐蚀为闭运算，闭运算的作用是清除图像内部的空洞，

如果我们的目标物体外面有很多无关的小区域，就用开运算去除掉；如果物体内部有很多小黑洞，就用闭运算填充掉。

MATLAB逻辑运算函数

bitand(), 对十进制数进行逐位逻辑与运算：先将十进制数转换成二进制数，然后逐位与运算，其运算结果转换为十进制。

bitor(), 对十进制数进行逐位逻辑或运算：先将十进制数转换成二进制数，然后逐位与运算，其运算结果转换为十进制。

MATLAB代码实现

%%%imopen Erosion_Dilation 
clc,clear,close all,clear all

img = imread('1.png');
img_gray = rgb2gray(img);
 figure;
subplot(2,2,1),imshow(img),title('灰度图像') 
subplot(2,2,2),imshow(img_gray),title('灰度图像')
hold on;
%%中值滤波
 %Median Filter 
 imgn = imnoise(img_gray,'salt & pepper',0.02); 
 subplot(2,2,3),imshow(imgn),title('椒盐噪声图像'); 

 Median_Img = img_gray; 
 [ROW,COL] = size(Median_Img);
 for r = 2:ROW-1 
     for c = 2:COL-1 
         median3x3 =[imgn(r-1,c-1)    imgn(r-1,c) imgn(r-1,c+1) 
                     imgn(r,c-1)      imgn(r,c)      imgn(r,c+1) 
                     imgn(r+1,c-1)      imgn(r+1,c) imgn(r+1,c+1)]; 
         sort1 = sort(median3x3, 2, 'descend');
         sort2 = sort([sort1(1), sort1(4), sort1(7)], 'descend'); 
         sort3 = sort([sort1(2), sort1(5), sort1(8)], 'descend'); 
         sort4 = sort([sort1(3), sort1(6), sort1(9)], 'descend'); 
         mid_num = sort([sort2(3), sort3(2), sort4(1)], 'descend'); 
         Median_Img(r,c) = mid_num(2); 
     end 
 end 
  
subplot(2,2,4),imshow(Median_Img),title('中值滤波图像')

%%Sobel算子边缘检测
 Median_Img = double(Median_Img);
 Sobel_Img = zeros(ROW,COL);
 Sobel_Threshold = 80;
for r = 2:ROW-1
     for c = 2:COL-1
        Sobel_x = Median_Img(r-1,c+1) + 2*Median_Img(r,c+1) + Median_Img(r+1,c+1) - Median_Img(r-1,c-1) - 2*Median_Img(r,c-1) - Median_Img(r+1,c-1);
        Sobel_y = Median_Img(r-1,c-1) + 2*Median_Img(r-1,c) + Median_Img(r-1,c+1) - Median_Img(r+1,c-1) - 2*Median_Img(r+1,c) - Median_Img(r+1,c+1);
        %Sobel_Num = abs(Sobel_x) + abs(Sobel_y);
         Sobel_Num = sqrt(Sobel_x^2 + Sobel_y^2);
        if(Sobel_Num > Sobel_Threshold)
             Sobel_Img(r,c)=1;
         else
             Sobel_Img(r,c)=0;
         end
     end
end
figure
subplot(2,2,1),imshow(Sobel_Img),title('Sobel算子图像')
BW1=edge(img_gray,'sobel'); %用Sobel算子进行边缘检测
subplot(2,2,2),imshow(BW1),title('Sobel算子图像')

%%腐蚀算法
Erosion_img = zeros(ROW,COL); 
for r = 2:ROW-1
     for c = 2:COL-1
        %and1 = bitand(Sobel_Img(r-1,c-1) + bitand(Sobel_Img(r-1,c) + Sobel_Img(r-1,c+1)));
        %and2 = bitand(Sobel_Img(r  ,c-1) + bitand(Sobel_Img(r  ,c) + Sobel_Img(r  ,c+1)));
        %and3 = bitand(Sobel_Img(r+1,c-1) + bitand(Sobel_Img(r+1,c) + Sobel_Img(r+1,c+1)));
        %Erosion_img(r,c) = bitand(and1,bitand(and2,and3));
        and1 = Sobel_Img(r-1,c-1) & Sobel_Img(r-1,c) & Sobel_Img(r-1,c+1);
        and2 = Sobel_Img(r  ,c-1) & Sobel_Img(r  ,c) & Sobel_Img(r  ,c+1);
        and3 = Sobel_Img(r+1,c-1) & Sobel_Img(r+1,c) & Sobel_Img(r+1,c+1);
        Erosion_img(r,c) = and1 & and2 & and3;
     end
end
subplot(2,2,3),imshow(Erosion_img),title('腐蚀图像')
%%膨胀算法
Dilation_img = zeros(ROW,COL); 
for r = 2:ROW-1
     for c = 2:COL-1
        %and1 = bitand(Sobel_Img(r-1,c-1) + bitand(Sobel_Img(r-1,c) + Sobel_Img(r-1,c+1)));
        %and2 = bitand(Sobel_Img(r  ,c-1) + bitand(Sobel_Img(r  ,c) + Sobel_Img(r  ,c+1)));
        %and3 = bitand(Sobel_Img(r+1,c-1) + bitand(Sobel_Img(r+1,c) + Sobel_Img(r+1,c+1)));
        %Erosion_img(r,c) = bitand(and1,bitand(and2,and3));
        and1 = Sobel_Img(r-1,c-1) | Sobel_Img(r-1,c) | Sobel_Img(r-1,c+1);
        and2 = Sobel_Img(r  ,c-1) | Sobel_Img(r  ,c) | Sobel_Img(r  ,c+1);
        and3 = Sobel_Img(r+1,c-1) | Sobel_Img(r+1,c) | Sobel_Img(r+1,c+1);
        Dilation_img(r,c) = and1 | and2 | and3;
     end
end
subplot(2,2,4),imshow(Dilation_img),title('膨胀图像')

%%开运算-先腐蚀后膨胀算法
Erosion_Dilation_img = zeros(ROW,COL); 
for r = 2:ROW-1
     for c = 2:COL-1
        %and1 = bitand(Sobel_Img(r-1,c-1) + bitand(Sobel_Img(r-1,c) + Sobel_Img(r-1,c+1)));
        %and2 = bitand(Sobel_Img(r  ,c-1) + bitand(Sobel_Img(r  ,c) + Sobel_Img(r  ,c+1)));
        %and3 = bitand(Sobel_Img(r+1,c-1) + bitand(Sobel_Img(r+1,c) + Sobel_Img(r+1,c+1)));
        %Erosion_img(r,c) = bitand(and1,bitand(and2,and3));
        and1 = Erosion_img(r-1,c-1) | Erosion_img(r-1,c) | Erosion_img(r-1,c+1);
        and2 = Erosion_img(r  ,c-1) | Erosion_img(r  ,c) | Erosion_img(r  ,c+1);
        and3 = Erosion_img(r+1,c-1) | Erosion_img(r+1,c) | Erosion_img(r+1,c+1);
        Erosion_Dilation_img(r,c) = and1 | and2 | and3;
     end
end
figure
subplot(1,2,1),imshow(Erosion_Dilation_img),title('先腐蚀在膨胀图像')
%%闭运算-先膨胀后腐蚀算法
Dilation_Erosion_img = zeros(ROW,COL); 
for r = 2:ROW-1
     for c = 2:COL-1
        %and1 = bitand(Sobel_Img(r-1,c-1) + bitand(Sobel_Img(r-1,c) + Sobel_Img(r-1,c+1)));
        %and2 = bitand(Sobel_Img(r  ,c-1) + bitand(Sobel_Img(r  ,c) + Sobel_Img(r  ,c+1)));
        %and3 = bitand(Sobel_Img(r+1,c-1) + bitand(Sobel_Img(r+1,c) + Sobel_Img(r+1,c+1)));
        %Erosion_img(r,c) = bitand(and1,bitand(and2,and3));
        and1 = Dilation_img(r-1,c-1) & Dilation_img(r-1,c) & Dilation_img(r-1,c+1);
        and2 = Dilation_img(r  ,c-1) & Dilation_img(r  ,c) & Dilation_img(r  ,c+1);
        and3 = Dilation_img(r+1,c-1) & Dilation_img(r+1,c) & Dilation_img(r+1,c+1);
        Dilation_Erosion_img(r,c) = and1 & and2 & and3;
     end
end
subplot(1,2,2),imshow(Dilation_Erosion_img),title('先膨胀在腐蚀图像')