hdu 新生晚会

Problem Description

开学了，杭电又迎来了好多新生。ACMer想为新生准备一个节目。来报名要表演节目的人很多，多达N个，但是只需要从这N个人中选M个就够了，一共有多少种选择方法？

 

Input

数据的第一行包括一个正整数T，接下来有T组数据，每组数据占一行。
每组数据包含两个整数N（来报名的人数,1<=N<=30），M（节目需要的人数0<=M<=30）

 

Output

每组数据输出一个整数，每个输出占一行

 

Sample Input

5 3 2 5 3 4 4 3 6 8 0

 

Sample Output

3 10 1 0 1

 

 刚开始的思路

二项式系数C(n, k)满足下面的要求：

C(n, 0) = C(n, n) = 1 for all n > 0;
C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k) for all 0 < k < n.

题目要求根据给定的n和k(0 ≤ k ≤ n < 2³¹, n > 0)计算C(n,k)，典型的递归问题。

但是如果采用递归，当n的值比较大的时候，会堆栈益处。而上面的表达式应该有相应的公式。如果采用公式计算就会变的简单了。

但是总是WA，最后发现是超出范围!!!

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int zuhe(int n,int k)
{
    int *result = new int[n]; 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        result[i] = 1;
        for(int j=i-1;j>=1;j--)
        {
            result[j] = result[j-1]+result[j];
        }
        result[0] = 1;
    }
    return result[k];
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(b>a)
        {
            printf("0
");
            continue;
        }
        printf("%d
",zuhe(a,b));
    }
    return 0;
}

可以这样：

#include<iostream>
using namespace std;
int c[31][31];
int main()
{
    int i,j;
    for(i=1;i<31;i++)
    {c[i][0]=1;c[i][1]=i;}
    for(i=2;i<31;i++)
        for(j=2;j<=i;j++)
          c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
    int t,n,m;
    while(scanf("%d",&t)!=EOF)
    {
        while(t--)
        {
            scanf("%d%d",&n,&m);
            printf("%d
",c[n][m]);
        }
    }
    return 0;
}

之后通过了解：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main(void)
{
   int m,n,t;
   long long sum;
   cin>>t;
   while(t--)
   {
       cin>>n>>m;
         sum=1;
     for(int i=1;i<=m;i++)
     {
         sum*=n--;
         sum/=i;
     }
     printf("%lld
",sum);
   }
   return 0;
}