LCS 小结

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第一步：先计算最长公共子序列的长度。

实现第一步：

    设一个C[i][j]: 保存X_i与Y_j的LCS的长度。

    设X = { x1~xm },Y = { y1~yn }及它们的最长子序列Z = { z1~zk }则：

1、若 xm = yn ， 则 zk = xm = yn，且Z[k-1] 是 X[m-1] 和 Y[n-1] 的最长公共子序列

2、若 xm != yn ，且 zk != xm , 则 Z 是 X[m-1] 和 Y 的最长公共子序列

3、若 xm != yn , 且 zk != yn , 则 Z 是 Y[n-1] 和 X 的最长公共子序列

子问题的递归结构：

当 i = 0 , j = 0 时 , c[i][j] = 0

当 i , j > 0 ; xi = yi 时 , c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1

当 i , j > 0 ; xi != yi 时 , c[i][j] = max { c[i][j-1] , c[i-1][j] }

第二步：根据长度，然后通过回溯求出最长公共子序列。

实现代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <limits.h> 
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <ctype.h>
#include <iomanip>
#include <queue>
#include <map>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

char a[100],b[100],dp[100][100];

int LCS(int n,int m){
    int i,j;
    int len=max(n,m);
    for(i=0;i<=len;i++){
        dp[i][0]=0;
        dp[0][i]=0;
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++){
            if(a[i-1]==b[j-1]){
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            }
            else{
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
    }
    return dp[n][m];
}

int main()
{
    cin>>a;
    cin>>b;
    int n=strlen(a);
    int m=strlen(b);
    int k=LCS(n,m);
    cout<<k<<endl;
    int i=n-1,j=m-1,count=k;
    while(count!=0){
        if(a[i]==b[j]){
            cout<<a[i];
            i--;
            j--;
            count--;
        }
        else if(dp[i][j-1]>dp[i-1][j]){
            j--;
        }
        else{
            i--;
        }
    }
    cout<<endl;
}