最长公共子序列问题 (LCS)

 给定两个字符串S和T.求出这两个字符串最长的公共子序列的长度.

输入:

n=4

m=4

s="abcd"

t="becd"

输出:

3("bcd")

这类问题被称为最长公共子序列问题(LCS,Longest Common Subsequence)的著名问题.

                     max(dp[i][j]+1,dp[i][j+1],dp[i+1][j])   (s=t)

dp[i+1][j+1]=

                      max(dp[i][j+1],dp[i+1][j])                  (其他)

这个递推式可用O(nm)计算出来,dp[n][m]就是LCS的长度.

ji	0	1{b}	2{e}	3{c}	4{d}
0	0	0	0	0	0
1{a}	0	0	0	0	0
2{b}	0	1	1	1	1
3{c}	0	1	1	2	2
4{d}	0	1	1	2	3

int n,m;
char s[MAX],t[MAX];
int dp[MAX][MAX];   //DP数组

void solve()
{
    for(int i=0; i<=n; i++){
        for(int j=0; j<=m; j++){
            if(s[i]==t[j]){
                dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;
            }
            else{
                dp[i+1][j+1]=max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]);
            }
        }
    }
    printf("%d
",dp[n][w]);
}

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