堆的操作的复杂度

堆的两种操作所花的时间都和树的深度成正比.因此,如果一共有n个元素,那么每个操作可以在O(logn)时间内完成.

堆的实现

1.左儿子的编号是自己的编号*2+1

2.右儿子的编号是自己的编号*2+1

push和pop的实现:

int heap[MAX],sz=0;

void push(int x)
{
    //自己节点的编号
    int i=sz++;

    while(i>0){
        //父亲节点的编号
        int p=(i-1)/2;

        //如果已经没有大小颠倒则退出
        if(heap[p]<=x) break;

        //把父亲节点的数值放下来,而把自己提上去
        heap[i]=heap[p];
        i=p;    
    }
}

int pop()
{
    //最小值
    int ret=heap[0];

    //要提到根的数值
    int x=heap[--sz];

    //从根开始向下交换
    int i=0;
    while(i*2+1<sz){
        //比较儿子的值
        int a=i*2+1,n=i*2+2;
        if(b<sz && heap[b]<heap[a])  a=b;

        //如果已经没有大小颠倒则退出
        if(heap[a]>=x)
            break;

        //把儿子的数组提上来
        heap[i]=heap[a];
        i=a;
    }
    heap[i]=x;
    return ret;
}

编程语言的标准库:

实际上,大部分情况并不需要自己实现堆.在许多编程语言的标准中,都包含了优先队列的高效实现.例如在c++中,STL里的priority_queue就是其中之一.不过需要注意的是,priority_queue与上面讲的优先队列有所不同,取出数值得到的是最大值.

#include <queue>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    //声明
    priority_queue<int> p;

    //插入元素
    p.push(3);
    p.push(5);
    p.push(1);

    //不断循环直到空为止
    while(!p.empty()){
        //获取并删除最大值
        printf("%d
",p.top());
        p.pop();
    }
    return 0;
}