百度之星2016初赛之部分题解

All X

 

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Problem Description

F(x, m)F(x,m) 代表一个全是由数字xx组成的mm位数字。请计算，以下式子是否成立：

F(x,m) mod k equiv cF(x,m) mod k ≡ c

Input

第一行一个整数TT，表示TT组数据。 每组测试数据占一行，包含四个数字x,m,k,cx,m,k,c

1leq xleq 91≤x≤9

1leq mleq 10^{10}1≤m≤10​10​​

0leq c< kleq 10,0000≤c<k≤10,000

Output

对于每组数据，输出两行： 第一行输出："Case #i:"。ii代表第ii组测试数据。 第二行输出“Yes” 或者 “No”，代表四个数字，是否能够满足题目中给的公式。

Sample Input

3
1 3 5 2
1 3 5 1
3 5 99 69

Sample Output

Case #1:
No
Case #2:
Yes
Case #3:
Yes

Hint

对于第一组测试数据：111 mod 5 = 1，公式不成立，所以答案是”No”，而第二组测试数据中满足如上公式，所以答案是 “Yes”。

 

代码:

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int s[10000009];
int main()
{
    long long n;
    cin>>n;
    long long  x,m,k,c;
    long long num=1;
    while(n--)
    {
        cin>>x>>m>>k>>c;

        s[1]=x%k;
        int i;
        for(i=2;i<=10000005;i++)
        {
            s[i]=(s[i-1]*10+x)%k;
            if(s[1]==s[i]) break;
        }
        m=m%i;
        cout<<"Case #"<<num++<<":"<<endl;
        if(c==s[m]) cout<<"Yes"<<endl;
        else cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}

瞬间移动

 

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Problem Description

有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第nn行第mm列的格子有几种方案，答案对10000000071000000007取模。

Input

多组测试数据。

两个整数n,m(2leq n,mleq 100000)n,m(2≤n,m≤100000)

Output

一个整数表示答案

Sample Input

4 5

Sample Output

Copy

10


杨辉三角...找规律...  逆元求组合数  C(m+n-4,m-2)

代码:

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define MOD 1000000007
int n,m;
long long t1[100010],t2[100010];

long long  qpow(long long x,long long k)
{
    long long res = 1;
    while(k){
        if(k & 1)
            res=res*x%MOD;
        x=x*x%MOD;
        k>>=1;
    }
    return res;
}
long long inv(long long a,long long x)
{
    return qpow(a,x-2);
}

void init()
{
    t1[0]=t1[1]=1;
    t2[0]=t2[1]=1;
    for(int i=2; i<100010; i++){
        t1[i]= (t1[i-1] * i)%MOD;
        t2[i]= inv(t1[i],MOD);
    }
}

long long pro(int n,int m)
{
    if(n < m|| m < 0)
        return 1;
    return ((t1[n]*t2[m]) % MOD *t2[n-m]) %MOD;
}

int main()
{
    init();
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        long long ans=0;
        for(int i=0; i<= min(n,m)-2; i++){
            ans=(ans+ ( pro(n-2,i) * pro(m-2,i)) %MOD) %MOD;
        }
        printf("%I64d
",ans);
        
    }
     return 0;
}

中位数计数

 

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Problem Description

中位数定义为所有值从小到大排序后排在正中间的那个数，如果值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

现在有nn个数，每个数都是独一无二的，求出每个数在多少个包含其的区间中是中位数。

Input

多组测试数据

第一行一个数n(nleq 8000)n(n≤8000)

第二行nn个数，0leq0≤每个数leq 10^{9}≤10​9​​,

Output

NN个数，依次表示第ii个数在多少包含其的区间中是中位数。

Sample Input

5
1 2 3 4 5

Sample Output

1 2 3 2 1

代码:

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

const double pi=acos(-1.0);
double eps=0.000001;

int aa[8008];
int les[8008];
int big[8008];
int has[8008+8000];
int main()
{


    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int i,j;
        for (i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&aa[i]);
        }
        for (i=1; i<=n; i++)
        {
            long long ans=0;
            memset(has,0,sizeof has);
            les[i]=0;
            big[i]=0;
            for (j=i-1; j>=1; j--)
            {
                if (aa[j]<aa[i]) les[j]=les[j+1]+1;
                else les[j]=les[j+1];
                if (aa[j]>aa[i]) big[j]=big[j+1]+1;
                else big[j]=big[j+1];
            }
            for (j=i+1; j<=n; j++)
            {
                if (aa[j]<aa[i]) les[j]=les[j-1]+1;
                else les[j]=les[j-1];
                if (aa[j]>aa[i]) big[j]=big[j-1]+1;
                else big[j]=big[j-1];
            }
            for (j=i+1; j<=n; j++)
            {
                 int need_big=les[j]-big[j];
                 has[need_big+8000]++;
            }
            has[0+8000]++;
            for (j=1; j<i; j++)
            {
                ans+=has[big[j]-les[j]+8000];
            }
            ans+=has[0+8000];
            if (i>1)printf(" ");
            printf("%I64d",ans);
        }

        printf("
");


    }

        return 0;

    }