探寻宝藏(双向DP)

题目描述

传说HMH大沙漠中有一个M*N迷宫，里面藏有许多宝物。某天，Dr.Kong找到了迷宫的地图，他发现迷宫内处处有宝物，最珍贵的宝物就藏在右下角，迷宫的进出口在左上角。当然，迷宫中的通路不是平坦的，到处都是陷阱。Dr.Kong决定让他的机器人卡多去探险。

但机器人卡多从左上角走到右下角时，只会向下走或者向右走。从右下角往回走到左上角时，只会向上走或者向左走，而且卡多不走回头路。（即：一个点最多经过一次）。当然卡多顺手也拿走沿路的每个宝物。

Dr.Kong希望他的机器人卡多尽量多地带出宝物。请你编写程序，帮助Dr.Kong计算一下，卡多最多能带出多少宝物。

 

输入

第一行： K 表示有多少组测试数据。 
接下来对每组测试数据：
第1行: M N
第2~M+1行： Ai1 Ai2 ……AiN (i=1,…..,m)


【约束条件】
2≤k≤5 1≤M, N≤50 0≤Aij≤100 (i=1,….,M; j=1,…,N)
所有数据都是整数。 数据之间有一个空格。

 

输出

对于每组测试数据，输出一行：机器人卡多携带出最多价值的宝物数

 

样例输入

2
2 3
0 10 10
10 10 80
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 100

样例输出

120
134

来源

NYOJ

题解(1):  http://www.l-ch.net/26112.html

这道题和以往我们做的dp不同之处就在于 是一去一回 

加入只有去 我们可以 用动态规划方程  dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+map[i][j].

而这道题去了又回来 我们可以理解为两个人同时从左上角去 不过不走相同的路  

如果两个人不走相同的路 那么这两个人必须不在相同的列或者行 又因为 两个人走的步数完全相同 

所以我们可以通过一个人走的步数得到另外一个人走的步数

我们可以通过一个四维的数组来保存

于是这个时候的动态规划方程  

dp[i][j][k][l]=max(max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1]),

max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1]))+map[i][j]+map[k][l];

 

 

题解(2):玉民的思路...三维数组...

 

 

 

代码:

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
#define for0(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define ll long long
#define MOD 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f

ll dp[155][55][55];
ll mp[55][55];

int k,n,m,p,q;

int main()
{
    int l;
    scanf("%d",&k);
    while(k--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=m; j++)
                scanf("%lld",&mp[i][j]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[2][1][1]=mp[1][1];
        for(int l=3; l<n+m; l++)
            for(int i=1; i<=n ;i++)
                for(int j=1; j<=n; j++){
                    p=l-i;
                    q=l-j;
                    if(p<1 || q<1)  break;
                    if(p>m || q>m)  continue;
                    if(p==q) continue;
                    dp[l][i][j]=max(max(dp[l-1][i-1][j],dp[l-1][i-1][j-1]),max(dp[l-1][i][j-1],dp[l-1][i][j]));
                    //dp[k][i][j]=max(max(dp[k-1][i-1][j],dp[k-1][i-1][j-1]),max(dp[k-1][i][j-1],dp[k-1][i][j]));
                    dp[l][i][j]+=mp[i][p]+mp[j][q];
                    //dp[k][i][j]+=map[i][p]+map[j][q];
                }
        dp[n+m][n][n]=max(max(dp[m+n-1][n-1][n],dp[m+n-1][n-1][n-1]),max(dp[n+m-1][n][n-1],dp[n+m-1][n][n]));
        printf("%lld
",dp[n+m][n][n]+mp[n][m]);
    }
   
}