第三次作业

第三次作业：

5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁ 的实值标签。

答：

F_x(k)=0, k≤0, F_x(1)=0.2； F_x(2)=0.5； F_x(3)=1, k>3.

利用公式确定标签所在的上下限，将u⁽⁰⁾初始化为1，将l⁽⁰⁾初始化为0。

 l⁽¹⁾ =0+(1-0)F_x(0)=0

u⁽¹⁾ =0+(1-0)F_x(1)=0.2 

标签在区间[0，0.2)中，

l⁽²⁾ =0+(0.2-0)F_x(0)=0

u⁽²⁾ =0+(0.2-0)F_x(1)=0.04

标签在区间[0,0.04)中。

l⁽³⁾ =0+(0.04-0)F_x(2)=0.02

u⁽³⁾ =0+(0.04-0)F_x(3)=0.04

标签在区间[0.02,0.04)。

l⁽⁴⁾ =0.02+(0.04-0.02)F_x(1)=0.024

u⁽⁴⁾ =0.02+(0.04-0.02)F_x(2)=0.03

标签的区间[0.024,0.03)。

l⁽⁵⁾ =0.024+(0.03-0.024)F_x(2)=0.027

u⁽⁵⁾ =0.024+(0.03-0.024)F_x(3)=0.03

标签在区间[0.027,0.03)。

l⁽⁶⁾ =0.027+(0.03-0.027)F_x(0)=0.027

u⁽⁶⁾ =0.027+(0.03-0.027)F_x(1)=0.0276

T_x(113231)= ( u⁽⁶⁾ + l⁽⁶⁾   )/2=(0.0276+0.027)/2=0.0273

6.对于表4-9给出的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

答：

t^*=(0.63215699-0)/(1-0)=0.63215699

  F_x(2)≤t^*≤F_x(3)

l⁽¹⁾ =l⁽⁰⁾ +(u⁽⁰⁾ -l⁽⁰⁾ )F_x(2)=0+(1-0)*0.5=0.5

u⁽¹⁾ =l⁽⁰⁾ +(u⁽⁰⁾ -l⁽⁰⁾ )F_x(3)=0+(1-0)*1=1

第一个序列为：a₃

 t^*=(0.63215699-0.5)/(1-0.5)=0.264314

  F_x(1)≤t^*≤F_x(2)

l⁽²⁾ =l⁽¹⁾ +(u⁽¹⁾ -l⁽¹⁾ )F_x(1)=0.5+(1-0.5)*0.2=0.6

u⁽²⁾ =l⁽¹⁾ +(u⁽¹⁾ -l⁽¹⁾ )F_x(2)=0.5+(1-0.5)*0.5=0.75

第二个序列为：a₂

 t^*=(0.63215699-0.6)/(0.75-0.6)=0.2143799

  F_x(1)≤t^*≤F_x(2)

l⁽³⁾ =l⁽²⁾ +(u⁽²⁾ -l⁽²⁾ )F_x(1)=0.6+(0.75-0.6)*0.2=0.63

u⁽³⁾ =l⁽²⁾ +(u⁽²⁾ -l⁽²⁾ )F_x(2)=0.6+(0.75-0.6)*0.5=0.675

第三个序列为：a₂

 t^*=(0.63215699-0.63)/(0.675-0.63)=0.04793311

  F_x(0)≤t^*≤F_x(1)

l⁽⁴⁾ =0.63+(0.675-0.63)*0=0.63

u⁽⁴⁾ =0.63+(0.675-0.63)*0.2=0.639

第四个序列为：a₁

 t^*=(0.63215699-0.63)/(0.639-0.63)=0.2396656

  F_x(1)≤t^*≤F_x(2)

l⁽⁵⁾ =0.63+(0.639-0.63)*0.2=0.6318

u⁽⁵⁾ =0.63+(0.639-0.63)*0.5=0.6345

第五个序列为：a₂

 t^*=(0.63215699-0.6318)/(0.6345-0.6318)=0.1322185

  F_x(0)≤t^*≤F_x(1)

l⁽⁶⁾ =0.6318+(0.6345-0.6318)*0=0.6318

u⁽⁶⁾ =0.6318+(0.6345-0.6318)*0.2=0.63234

第六个序列为：a₁

t^*=(0.63215699-0.6318)/(0.63234-0.6318)=0.6610926

  F_x(2)≤t^*≤F_x(3)

l⁽⁷⁾ =0.6318+(0.63234-0.6318)*0.5=0.63207

u⁽⁷⁾ =0.6318+(0.63234-0.6318)*1=0.63234

第七个序列为：a₃ 

t^*=(0.63215699-0.63207)/(0.63234-0.63207)=0.3221852

  F_x(1)≤t^*≤F_x(2)

l⁽⁸⁾ =0.63207+(0.63234-0.63207)*0.2=0.632124

u⁽⁸⁾ =0.63207+(0.63234-0.63207)*0.5=0.632205

第八个序列为：a₂

t^*=(0.63215699-0.632124)/(0.632205-0.632124)=0.40728395

  F_x(1)≤t^*≤F_x(2)

l⁽⁹⁾ =0.632124+(0.632205-0.632124)*0.2=0.6321402

u⁽⁹⁾ =0.632124+(0.632205-0.632124)*0.5=0.6321645

第九个序列为：a₂

t^*=(0.63215699-0.6321402)/(0.6321645-0.6321402)=0.6909

  F_x(2)≤t^*≤F_x(3)

第十个序列为：a₃

 解码：3221213223