32. 最长有效括号

给定一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长的包含有效括号的子串的长度。

示例 1:

输入: "(()"
输出: 2
解释: 最长有效括号子串为 "()"
示例 2:

输入: ")()())"
输出: 4
解释: 最长有效括号子串为 "()()"

解:这道题和那道最长回文串有点像，状态转移方程为

f(n)=f(n-2)+2 if(s[n]==')'&&s[n-1]=='(')　　//这种情况说明是像()()这种连续的

f(n)=f(n-f(n-1)-2)+2 if(s[n]==')'&&s[n-f(n-1)-1]=='(')

下面上代码

class Solution {
public:
        int longestValidParentheses(string s) {
        if(s.size()<2)
        {
            return 0;
        }
        int i_max=INT_MIN;
        vector<int> dp(s.size(),0);
        for(int i=1;i<s.size();i++)
        {
            if(s[i]==')')
            {
                //如果前一个为左,则匹配左括号
                if(s[i-1]=='(')
                {
                    dp[i]=(i>=2?dp[i-2]:0)+2;
                }
                //匹配前面括号嵌套的情况
                //i-dp[i-1]>0防止单独的右括号情况出现
                //i-dp[i-1]-1为i-1匹配的前一个字符,
                else if(i-dp[i-1]>0&&s[i-dp[i-1]-1]=='(')
                {
                    //再减1为左括号左边的连续匹配个数
                    dp[i]=dp[i-1]+((i-dp[i-1]-1)>=1?dp[i-dp[i-1]-1-1]:0)+2;
                }
            }
            i_max=max(i_max,dp[i]);
        }        
        return i_max;
    }
};