蛋糕分层

【题目描述】

蛋糕店刚好有对应上、中、下三层的三类蛋糕，大家知道多层蛋糕一般都是上层最小，中层其次，下层最大，不然蛋糕就不漂亮了。在知道每一种蛋糕的体积的前提下有多少符合条件的方案。 

【思路分析】

【不好的个人感觉】

看到这道题，就感觉是动态规划，题目不是说蛋糕层数的要求吗？可以从下往上的推，个人的第二个感觉是一道搜索题，然后就这么打着，样例过的，手推的数据也过的。没想到就QAQ了。

【暴力出奇迹】

爆0之后，试了一下暴力，把每一种情况都考虑一遍，选最优值，这样时间复杂度是O（n^2）的。至少还有点分（虽然我没提交，但我知道啊）。个人感觉就是不对。emm,我想复杂了。

【计数】

其实计数就是暴力的优化，读入把数字存入下标（万幸没有负数，哈哈）。数据卡的刚刚好。然后与暴力一样，不停地从上往下（只希望不要挂了），找最优值。啊，果然对了（AC）。这相当于是正解了吧。

先附上代码：（此代码，不要copy谢谢）

#include<bits/stdc++.h> // 万能头 
using namespace std; // 空间定义 
long long n,m,k,x,a[3939],b[3939],c[3939],maxn1,maxn2,maxn3,ans,a1[514514];//定义变量 
int main() { //开始疯狂的操作 
	cin>>n>>m>>k; // 读入这些值 
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		cin>>x; //读入 
		a[x]++; // 放入下标 
		maxn1=max(maxn1,x);//取最大值 
	}
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		cin>>x; // 读入 
		b[x]++; // 放入下标 
		maxn2=max(maxn2,x); // 取最大值 
	}
	for(int i=1; i<=k; i++) {
		cin>>x; // 读入 
		c[x]++; // 放入下标 
		maxn3=max(maxn3,x); // 取最大值 
	}
	for(int i=1; i<=max(maxn3,maxn2); i++)
		c[i]=c[i-1]+c[i]; // 前缀处理 ，类似 dp 
	for(int i=1; i<=max(maxn1+1,maxn2+1); i++)
		a1[i]=a1[i-1]+a[i-1]; // 前缀处理 ，类似dp 
	for(int i=1; i<=maxn2; i++)
		ans+=(c[maxn3]-c[i])*b[i]*a1[i]; // 不停累积最优值 
	cout<<ans<<endl; // 输入 
	return 0; // 好习惯，别忘记了 
}//End; 

　　

【正解】

老师后来讲了这道题目，原来正解是二分，我恍然大悟（我那个时候为啥没有想到呢？）。

我知道你们对二分有点糊涂。

我来给你们讲一讲。

【二分】

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

二分查找对这道题没有用，我们解决这道题的话，要用二分答案。

【二分答案】

【定义】

二分答案与二分查找类似，即对有着单调性的答案进行二分，大多数情况下用于求解满足某种条件下的最大（小）值。

• 何时可以使用“二分答案”

    不是任何题目都适合使用“二分答案”的，我Sam观察到一般有以下的一些特征：

• A. 候选答案必须是离散的 ，且已知答案的范围是：[最小值min, 最大值max] （连续区间上不能进行二分操作）

• B. 候选答案在区间[min,max]上某种属性一类一类的排列 （这样就能在此属性上进行二分操作 ），各个类别不交错混杂

【模板说明】

一定要先排序。

可以把答案看成key ， 一旦当前这个序列中的数（我是根据从小到大排序的）大于key ，则右端点（r）要等于中间值（我取中间值为（l+r）>> 1）.否则就取左端点（l）要等于中间值。

从大到小同理.

 

【二分模板代码】（不同人写法不同）（这是我的模板）

int check(int key){
    int l = 1,r = n;
    int mid;
    while(l<=r){
        mid = (l+r) >> 1;
        if(key > a[mid]) l = mid+1;
        else if(key < a[mid])r = mid-1;
        else return 1;
    }
    return 0;
}

　　

介绍算法结束！

 

【将二分融入题目之中】

二分答案的使用可以在查找蛋糕的最优值时候使用。

其他一样。

代码就不放了。自己思考。。。。

End！