希望大家都没有忘记，小学时老师曾讲过这样一个问题：
| · | · | · |
|---|---|---|
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如图，小明家在图中的最左下角，学校在最右上角，请问：小明有多少种最短的方法到达学校？
那么老师讲，这个问题的解法是这样的：
| 1 | 3 | 6 |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 |
| 0 | 1 | 1 |
像这样逐个标点，将原点上方和右方全部标为1，其他的格子都是它的左边一个和下边一个点上数字的和，由此计算出方法数。
而这个，正是我们学习的一大难点————动态规划。
真没想到，小学老师竟然讲过动态规划！
那么，这道题也是类似，只是加上了障碍。
话不多说，直接上题解。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 5 int n, m;//地图长宽 6 7 long long a[25][25];//定义地图 8 9 int horse_dirx[9] = {0,1,-1,1,-1,2,2,-2,-2}; 10 11 int horse_diry[9] = {0,2,2,-2,-2,1,-1,1,-1};//定义马的走向 12 13 void setmap(int x, int y)//标记地图，预处理 14 15 { 16 17 int i; 18 19 a[0][0] = 0;//起点不可走 20 21 a[x][y] = 0;//马的位置不可走 22 23 bool p = true;//判断横向纵向能否走到 24 25 for (i = 1;i <= 8; i ++) 26 27 { 28 29 int nx = x + horse_dirx[i], ny = y + horse_diry[i]; 30 31 if(nx >= 0 && ny >= 0 && nx <= n && ny <= m) 32 a[nx][ny] = 0; 33 34 }//标记马的控制点，不可走 35 36 for (i = 1; i <= m; i ++) 37 38 { 39 40 if(a[0][i] == -1) 41 42 { 43 44 if (p == true) a[0][i] = 1; 45 46 else a[0][i] = 0; 47 48 } 49 50 else p = false; 51 52 }//横向判断 53 54 p = true;//重置变量 55 56 for ( i = 1; i <= n; i ++) 57 58 { 59 60 if(a[i][0] == -1) 61 62 { 63 64 if (p == true)a[i][0] = 1; 65 66 else a[i][0] = 0; 67 68 } 69 70 else p = false; 71 72 }//纵向判断 73 74 } 75 76 int main() 77 78 { 79 ios :: sync_with_stdio(false)//输入输出优化 80 81 memset (a,-1,sizeof(a)); 82 83 int i, j, x, y; 84 85 cin >> n >> m >> x >> y; 86 87 setmap(x, y);//定义、预处理 88 89 for (i = 0; i <= n; i ++) 90 91 for (j = 0; j <= m; j ++) 92 93 if (a[i][j] == -1) 94 95 if (i != 0 && j != 0)a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1];//标记 96 97 // for (i = 0; i <= n; i ++) 98 99 // { 100 101 // for (j = 0; j < m; j ++) 102 103 // cout << a[i][j] << " "; 104 105 // cout << a[i][j] << endl; 106 107 // }检查时输出 108 109 cout << a[n][m] << endl; 110 111 return 0; 112 }
另一种思路：
#include<iostream> #define L(i,k,mx,my) (i==mx+1||i==mx-1)&&(k==my+2||k==my-2) using namespace std; int mx,my,m,n; long long f[30][30]={1}; bool li(int i,int k){ if(i==mx&&k==my||i==0&&k==0) return 1; if(L(i,k,mx,my)||L(k,i,my,mx)) return 1; return 0; } int main(){ cin>>n>>m>>mx>>my; for(int i=0;i<=n;i++) for(int k=0;k<=m;k++) if(!li(i,k)) f[i][k]=f[i][k==0? k:k-1]+f[i==0? i:i-1][k]; cout<<f[n][m]; return 0; }
部分选自luogu 题解。