微软面试题： LeetCode 53. 最大子序和 出现次数：3

题目描述：

　　给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

1. 定义状态

　　经典动态规划问题，定义 dp[i] : nums中以nums[i] 结尾的具有最大和的连续子数组。取dp[i]  ( 0=< i <  n)的

最大值即可得到最终结果。

2.状态转移分析

　　假设在计算 dp[i] 时，前面的 dp[i-1],dp[i-2],...,dp[1],dp[0]都已知，nums[i]此时也是已知。根据 已知的条件，分类

讨论dp[i] 可能的情况。

      2.1  如果 dp[i - 1] <= 0,以 nums[i] 结尾的具有最大和的连续子数组 ，不管nums[i] 是多少，没必要再加上一个0 或负数被拖累，

只包含自己就是具有最大和的连续子数组 。

      2.2  如果 dp[i-1] > 0,num[i] 接上 dp[i-1] 对应的连续子数组 一定比num[i]孤独一人组成的连续子数组的和大。

所以dp 转移方程：

　　dp[i]  =  dp[i-1] + nums[i] ; (dp[i-1] > 0)

      dp[i] = nums[i]; (dp[i-1] <= 0)

上面的状态 dp[i] 仅和它的上一个状态有关，可以将 状态数组 dp[] 压缩成状态变量。

3. 确定 dp 的 base case

    动态规划的base case 是状态转移方程的起点，有时候确定 base case 是能否正确 解决 dp问题的关键。

这里的 状态转移方程从 nums[1]  ，dp [1] 开始，base case 就是 dp[0],很容易得到dp[0] = nums[0]

4.确定状态转移方向

    最简单的 从 nums[0] 到 nums[n-1].

代码如下 ：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) 
    {
        if(nums.empty() || nums.size() == 0) return INT_MAX;
        int dp = nums[0];//dp[i] 在nums中以nums[i]结尾的具有最大和的连续子数组
        int res = dp;
        for(int i = 1;i<nums.size();++i)
        {
            if(dp <= 0)
            {
                dp = nums[i];
            }
            else 
            {
               dp = dp + nums[i];
            }
            res = max(res,dp);
        }
        return res;
    }
};