LeetCode11 Container With Most Water

题意：

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

分析：

自己做的时候脑子并不是很清楚（帮老板画图画的...），不过一步一步优化也算AC了。但是看着跑的时间那么高就知道肯定不是最优，

学习讨论区后知道了O(n)算法的思路并实现，思考历程记录如下：

1.暴力先写一个，把所有区间来一遍，O(n^2)。当然肯定超时...代码还是记录一下吧

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int result = 0;
        for (int i = 1; i < height.size(); ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                int h = i - j;
                int l = min (height[i], height[j]);
                result = max(result, h * l);
            }
        }
        return result;
    }
};

2. 不按照区间走，按照不同高度，高度依次向上时，找到符合该高度的最长区间(两头扫)，然后比较。

高度用个map存，代码如下：（分析时间复杂度O(m*n*logm) m不同高度的数量），诸如1,2,3...15000全是不同高度数字的样例也会超时

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        set<int> s;
        for (int i = 0; i < height.size(); ++i) {
            s.insert(height[i]);
        }
        auto itr = s.begin();
        int result = (*itr) * (height.size() - 1);
        for ( itr = s.begin(); itr != s.end(); ++itr) {
             int left = 0, right = height.size() - 1;
             while (height[left] < (*itr) ) {
                 ++left;
             }
             while (height[right] < (*itr) ) {
                 --right;
             }
             result = max(result, (right - left) * (*itr) );
        }
        return result;
    }
};

3.分析上述代码，其实left，right这里根本没必要每次都从头遍历。因为height是递增的，所以left,right在上一次基础上继续走即可。

所以代码内层只需一遍遍历，复杂度O(m*logm)，这个可以AC了。

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        set<int> s;
        for (int i = 0; i < height.size(); ++i) {
            s.insert(height[i]);
        }
        auto itr = s.begin();
        int result = 0;
        int left = 0, right = height.size() - 1;  //这句优化！
        for (itr = s.begin(); itr != s.end(); ++itr) {
             while (height[left] < (*itr) ) {
                 ++left;
             }
             while (height[right] < (*itr) ) {
                 --right;
             }
             result = max(result, (right - left) * (*itr) );
        }
        return result;
    }
};

4.实际上，也没有必要按照高度存储和遍历。

注意到如果从最大长度区间开始向内遍历，只有当高度更高时才有可能更新面积（因为长度已经比之前小），所以，两根指针一遍遍历即可。O(n)

代码：

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int i = 0, j = height.size() - 1, result = 0;
        while (i < j) {
            int minHeight = min(height[i], height[j]);
            result = max(result, minHeight * (j - i));
            while (height[i] <= minHeight) {
                i++;
            }
            while (height[j] <= minHeight) {
                j--;
            }
        }
        return result;
    }
};