LeetCode72 Edit Distance

题目：

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word: （Hard）

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

分析：

双序列动态规划问题，dp[i][j]表示第一个序列i ...和 第二个序列j ...；

对应本题：

1. 状态： dp[i][j]表示第一个字符串前i个字符到第二个字符串前j个字符需要的编辑距离；
2. 递推关系：
　　如果 s1[i] == s2[j]
　　　　dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] //表示修改
　　　　　　　　　　　,dp[i-1][j] + 1 //表示删除
　　　　　　　　　　   ,dp[i][j-1] + 1) //表示增加
　　如果 s1[i] != s2[j]
　　　　dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] ,dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + 1

3. 初始化：

　　dp[i][0] = i; i = 1...m;
　　dp[0][j] = j; j = 1...n;

代码：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        //dp[i][j]表示第一个字符串前i个字符到第二个字符串前j个字符需要的编辑距离；
        int m = word1.size(), n = word2.size() ;
        int length = max(m,n);
        int dp[length + 1][length + 1];
        dp[0][0] = 0;
        for(int i = 1;i <= m;++i){
            dp[i][0] = i;    
        }
        for(int i = 1; i <= n;++i){
            dp[0][i] = i;
        }
        for(int i = 1; i <= m; ++i){
            for(int j = 1; j <= n; ++j){
                if(word1[i - 1] != word2[j - 1]){
                    dp[i][j] = min( min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]), dp[i][j-1]) + 1;
                }
                else{
                    dp[i][j] = min( min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j] + 1), dp[i][j-1] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];    
    }
};