(转)排序算法之快速排序

快速排序简介

快速排序是一种交换排序。

快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出。

它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分：分割点左边都是比它小的数，右边都是比它大的数。

然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

详细的图解往往比大堆的文字更有说明力，所以直接上图：

上图中，演示了快速排序的处理过程：

初始状态为一组无序的数组：2、4、5、1、3。

经过以上操作步骤后，完成了第一次的排序，得到新的数组：1、2、5、4、3。

新的数组中，以2为分割点，左边都是比2小的数，右边都是比2大的数。

因为2已经在数组中找到了合适的位置，所以不用再动。

2左边的数组只有一个元素1，所以显然不用再排序，位置也被确定。（注：这种情况时，left指针和right指针显然是重合的。因此在代码中，我们可以通过设置判定条件left必须小于right，如果不满足，则不用排序了）。

而对于2右边的数组5、4、3，设置left指向5，right指向3，开始继续重复图中的一、二、三、四步骤，对新的数组进行排序。

public int division(int[] list, int left, int right) {

    // 以最左边的数(left)为基准

    int base = list[left];

    while (left < right) {

        // 从序列右端开始，向左遍历，直到找到小于base的数

        while (left < right && list[right] >= base)

            right--;

        // 找到了比base小的元素，将这个元素放到最左边的位置

        list[left] = list[right];

 

        // 从序列左端开始，向右遍历，直到找到大于base的数

        while (left < right && list[left] <= base)

            left++;

        // 找到了比base大的元素，将这个元素放到最右边的位置

        list[right] = list[left];

    }

 

    // 最后将base放到left位置。此时，left位置的左侧数值应该都比left小；

    // 而left位置的右侧数值应该都比left大。

    list[left] = base;

    return left;

}

 

private void quickSort(int[] list, int left, int right) {

 

    // 左下标一定小于右下标，否则就越界了

    if (left < right) {

        // 对数组进行分割，取出下次分割的基准标号

        int base = division(list, left, right);

 

        System.out.format("base = %d:	", list[base]);

        printPart(list, left, right);

 

        // 对“基准标号“左侧的一组数值进行递归的切割，以至于将这些数值完整的排序

        quickSort(list, left, base - 1);

 

        // 对“基准标号“右侧的一组数值进行递归的切割，以至于将这些数值完整的排序

        quickSort(list, base + 1, right);

    }

}

算法分析

快速排序算法的性能

排序类别	排序方法	时间复杂度			空间复杂度	稳定性	复杂性
		平均情况	最坏情况	最好情况
交换排序	快速排序	O(Nlog2N)	O(N2)	O(Nlog2N)	O(Nlog2N)	不稳定	较复杂

时间复杂度

当数据有序时，以第一个关键字为基准分为两个子序列，前一个子序列为空，此时执行效率最差。

而当数据随机分布时，以第一个关键字为基准分为两个子序列，两个子序列的元素个数接近相等，此时执行效率最好。

所以，数据越随机分布时，快速排序性能越好；数据越接近有序，快速排序性能越差。

空间复杂度

快速排序在每次分割的过程中，需要 1 个空间存储基准值。而快速排序的大概需要 Nlog2N次的分割处理，所以占用空间也是 Nlog2N 个。

算法稳定性

在快速排序中，相等元素可能会因为分区而交换顺序，所以它是不稳定的算法。

完整参考代码

public class QuickSort {
 
    public int division(int[] list, int left, int right) {
        // 以最左边的数(left)为基准
        int base = list[left];
        while (left < right) {
            // 从序列右端开始，向左遍历，直到找到小于base的数
            while (left < right && list[right] >= base)
                right--;
            // 找到了比base小的元素，将这个元素放到最左边的位置
            list[left] = list[right];
 
            // 从序列左端开始，向右遍历，直到找到大于base的数
            while (left < right && list[left] <= base)
                left++;
            // 找到了比base大的元素，将这个元素放到最右边的位置
            list[right] = list[left];
        }
 
        // 最后将base放到left位置。此时，left位置的左侧数值应该都比left小；
        // 而left位置的右侧数值应该都比left大。
        list[left] = base;
        return left;
    }
 
    private void quickSort(int[] list, int left, int right) {
 
        // 左下标一定小于右下标，否则就越界了
        if (left < right) {
            // 对数组进行分割，取出下次分割的基准标号
            int base = division(list, left, right);
 
            System.out.format("base = %d:	", list[base]);
            printPart(list, left, right);
 
            // 对“基准标号“左侧的一组数值进行递归的切割，以至于将这些数值完整的排序
            quickSort(list, left, base - 1);
 
            // 对“基准标号“右侧的一组数值进行递归的切割，以至于将这些数值完整的排序
            quickSort(list, base + 1, right);
        }
    }
 
    // 打印序列
    public void printPart(int[] list, int begin, int end) {
        for (int i = 0; i < begin; i++) {
            System.out.print("	");
        }
        for (int i = begin; i <= end; i++) {
            System.out.print(list[i] + "	");
        }
        System.out.println();
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        // 初始化一个序列
        int[] array = {
                1, 3, 4, 5, 2, 6, 9, 7, 8, 0
        };
 
        // 调用快速排序方法
        QuickSort quick = new QuickSort();
        System.out.print("排序前:		");
        quick.printPart(array, 0, array.length - 1);
        quick.quickSort(array, 0, array.length - 1);
        System.out.print("排序后:		");
        quick.printPart(array, 0, array.length - 1);
    }
}

运行结果:

排序前:    1  3  4  5  2  6  9  7  8  0 

base = 1: 0  1  4  5  2  6  9  7  8  3 

base = 4:       3  2  4  6  9  7  8  5 

base = 3:       2  3 

base = 6:                5  6  7  8  9 

base = 7:                      7  8  9 

base = 8:                         8  9 

排序后:    0  1  2  3  4  5  6  7  8  9