P5196 [USACO19JAN]Cow Poetry

题目背景

USACO19年一月金组第一题

题目描述

不为Farmer John所知的是，Bessie还热衷于资助艺术创作！最近，她开始研究许多伟大的诗人们，而现在，她想要尝试创作一些属于自己的诗歌了。 Bessie认识N（1≤N≤5000）个单词，她想要将她们写进她的诗。Bessie已经计算了她认识的每个单词的长度，以音节为单位，并且她将这些单词划分成了不同的“韵部”。每个单词仅与属于同一韵部的其他单词押韵。

Bessie的每首诗由M行组成（1≤M≤10^5），每一行必须由K（1≤K≤5000）个音节构成。此外，Bessie的诗必须遵循某个指定的押韵模式。

Bessie想要知道她可以写出多少首符合限制条件的不同的诗。

输入格式

输入的第一行包含N、M和K。 以下N行，每行包含两个整数si（1≤si≤K）和ci（1≤ci≤N）。这表示Bessie认识一个长度（以音节为单位）为si、属于韵部ci的单词。

最后M行描述了Bessie想要的押韵模式，每行包含一个大写字母ei。所有押韵模式等于ei的行必须以同一韵部的单词结尾。不同ei值的行并非必须以不同的韵部的单词结尾。

输出格式

输出Bessie可以写出的满足这些限制的不同的诗的数量。由于这个数字可能非常大，请计算这个数对1,000,000,007取余的结果。

输入输出样例

输入 #1复制

3 3 10
3 1
4 1
3 2
A
B
A

输出 #1复制

960

说明/提示

在这个例子中，Bessie认识三个单词。前两个单词押韵，长度分别为三个音节和四个音节，最后一个单词长度为三个音节，不与其他单词押韵。她想要写一首三行的诗，每行包含十个音节，并且第一行和最后一行押韵。共有960首这样的诗。以下是一首满足要求的诗（其中1，2、3分别代表第一个、第二个、第三个单词）：121 123 321。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define mm 1000000007
#define N 5007
using namespace std;
struct node{
    int s,c;
}a[N];
int f[N][N],b[27];
inline int pp(int x,int k) {
    int s = 1;
    while(k) {
        if(k & 1) s = (1LL * s * x) % mm;
        x = (1LL * x * x) % mm;
        k >>= 1;
    }
    return s;
}
int main()
{
    int n,m,k; char c;long long ans=0,res=1;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].s,&a[i].c);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("
%c",&c);
        b[c-'A'+1]++;
    }
    f[0][0]=1;
    for(int i=0;i<=k;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i+a[j].s<=k){
                f[i+a[j].s][a[j].c]=(f[i][0]+f[i+a[j].s][a[j].c])%mm;
                f[i+a[j].s][0]=(f[i][0]+f[i+a[j].s][0])%mm;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=26;i++){
        if(!b[i]) continue;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(f[k][j])
                ans=(ans+pp(f[k][j],b[i]))%mm;
        }
        res=(1LL*ans*res)%mm;ans=0;
    }
    printf("%lld",res);
    return 0;
}