蓝桥杯 算法提高 求最大值

题意：

给n个有序整数对ai bi，你需要选择一些整数对 使得所有你选定的数的ai+bi的和最大。并且要求你选定的数对的ai之和非负，bi之和非负。

输入格式

　　输入的第一行为n，数对的个数
　　以下n行每行两个整数 ai bi

输出格式

　　输出你选定的数对的ai+bi之和

样例输入

5
-403 -625
-847 901
-624 -708
-293 413
886 709

样例输出

1715

数据规模和约定

　　1<=n<=100
　　-1000<=ai,bi<=1000

思路：

不直接计算选定的数的ai+bi的和，而是转化为计算在ai的和一定的情况下尽量使选定的bi的和最大。于是变成为一个和01背包差不多的问题。首先过滤掉所有ai和bi均小于0的数对，令dp[i][j]表示前i个数对，选定的ai的和为j的情况下bi的和的最大值，将dp[i][j]初始化为-INF，再将所有已知合法情况初始化：dp[i][a[i]] = b[i]，之后dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j])，若j - a[i]存在，dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - a[i]] + b[i])。为避免负数作为数组下标，要加一个偏移量。

实现：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int t = 100000;
int a[105], b[105], dp[105][200005], n, p, q;
int solve(int n)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = -t; j <= t; j++)
        {
            dp[i][j + t] = -INF;
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
        dp[i][a[i] + t] = b[i];
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        for (int j = -t; j <= t; j++)
        {
            dp[i][j + t] = max(dp[i - 1][j + t], dp[i][j + t]);
            if (j + t - a[i] < 0 || j + t - a[i] > 200000)
                continue;
            dp[i][j + t] = max(dp[i][j + t], dp[i - 1][j + t - a[i]] + b[i]);
        }
    }
    int ans = -INF;
    for (int j = 0; j <= t; j++)
    {
        ans = max(ans, dp[n - 1][j + t] >= 0 ? j + dp[n - 1][j + t] : -INF);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    cin >> n;
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> p >> q;
        if (p < 0 && q < 0)
            continue;
        a[cnt] = p;
        b[cnt++] = q;
    }
    int ans = solve(cnt);
    if (ans <= -INF)
        cout << "0" << endl;
    else
        cout << ans << endl;
    return 0;
}