北工大2017校赛 1101:要打车的FanZzz

题目链接：

http://bjutacm.openjudge.cn/lianxi/1101/

思路：

二分 + 二分图最大匹配。

开始的时候我想直接用最小费用流模型，后来发现这样是错误的。因为这道题实际上是求一个匹配数>=n的匹配，并且满足在这个匹配中匹配边的最大的权值最小；而不是使所有匹配边的权值之和最小。这样看来就是一个典型的二分思路。首先对权值排序，每次选中原图中那些权值不能超过x的边，用这些边构建二分图。再用匈牙利算法check一下这个二分图的最大匹配数是否>=n。二分一下满足这样的条件下对应的最小的那个边权值x即可。

实现：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 200;
int n, m;
double v, dis[MAXN + 5][MAXN + 5], edges[MAXN * MAXN + 5];
vector<int> G[MAXN + 5];
bool used[MAXN + 5];
int match[MAXN + 5];

struct point
{
    int x, y;
};
point man[MAXN / 2 + 5], car[MAXN / 2 + 5];

bool dfs(int v)
{
    used[v] = true;
    for (int i = 0; i < G[v].size(); i++)
    {
        int u = G[v][i];
        int w = match[u];
        if (w == -1 || !used[w] && dfs(w))
        {
            match[v] = u;
            match[u] = v;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int max_match()
{
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n + m; i++)
    {
        if (match[i] == -1)
        {
            memset(used, 0, sizeof(used));
            if (dfs(i))
                res++;
        }
    }
    return res;
}

bool check(double len)
{
    for (int i = 1; i <= n + m; i++)
        match[i] = -1;
    memset(used, 0, sizeof(used));
    for (int i = 1; i <= n + m; i++)
        G[i].clear();
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < m; j++)
        {
            if (dis[i][j] <= len)
            {
                G[i + 1].push_back(j + n + 1);
                G[j + n + 1].push_back(i + 1);
            }
        }
    }
    return max_match() >= n;
}

int square(int x)
{
    return x * x;
}

double cal_cost(int i, int j)
{
    return sqrt(square(man[i].x - car[j].x) + square(man[i].y - car[j].y));
}

int main()
{
    while (cin >> n >> m)
    {
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> man[i].x >> man[i].y;
        }
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            cin >> car[i].x >> car[i].y;
        }
        cin >> v;
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = 0; j < m; j++)
            {
                edges[cnt++] = dis[i][j] = cal_cost(i, j);
            }
        }
        sort(edges, edges + cnt);
        int l = 0, r = cnt - 1, res = cnt - 1;
        while (l <= r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if (check(edges[mid]))
            {
                res = mid;
                r = mid - 1;
            }
            else
            {
                l = mid + 1;
            }
        }
        printf("%.2lf
", edges[res] / v);
    }
    return 0;
}