CF963A Alternating Sum

思路：
利用周期性转化为等比数列求和。

注意当a != b的时候 b^k * inv(a^k) % (10⁹ + 9)依然有可能等于1，不知道为什么。

实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MOD = 1e9 + 9;
ll mypow(ll x, ll n)
{
    ll ans = 1;
    while (n)
    {
        if (n & 1) ans = ans * x % MOD;
        x = x * x % MOD;
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}
ll inv(ll x)
{
    return mypow(x, MOD - 2);
}
ll cal(ll x, ll a, ll b, ll n, ll k)
{
    ll q = mypow(b, k) * inv(mypow(a, k)) % MOD;
    if (q == 1) return x * n % MOD;
    return x * (mypow(q, n) - 1 + MOD) % MOD * inv(q - 1) % MOD;
}
int main()
{
    ll n, a, b, k, x, q, l;
    string s;
    while (cin >> n >> a >> b >> k >> s)
    {
        ll ans = 0, l = (n + 1) / k;
        for (int i = 0; i < k; i++)
        {
            x = mypow(a, n - i) * mypow(b, i) % MOD;
            ll tmp = (s[i] == '+' ? 1 : -1) * cal(x, a, b, l, k);
            ans = (ans + tmp) % MOD;
            ans = (ans + MOD) % MOD;
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

Alternating Sum