CF1060C Maximum Subrectangle

思路：

不难发现，对矩阵中的数字求和实际上是先分别对a，b两个数列中对应子段的元素求和再相乘。题目是要求在和不超过给定值的情况下使选出的矩阵面积最大。我们反其道而行之，考虑在子段长度一定的情况下，和最小是多少。具体来说，首先分别计算a的长度为1，2，...，n的子段中的和的最小值，记为min1[i](i = 1, 2, ..., n)。对b做类似处理得到min2[i](i = 1, 2, ..., m)。然后枚举min1和min2的所有组合即可得出答案。

实现：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 2005;
const int MAXM = 2005;
int a[MAXN], b[MAXM], n, m;
ll sum1[MAXN], sum2[MAXM], min1[MAXN], min2[MAXM], x;
int main()
{
    while (cin >> n >> m)
    {
        memset(sum1, 0, sizeof sum1);
        memset(sum2, 0, sizeof sum2);
        memset(min1, 0x3f, sizeof min1);
        memset(min2, 0x3f, sizeof min2);
        for (int i = 1; i <= n; i++) 
        {
            cin >> a[i];
            sum1[i] = sum1[i - 1] + a[i];
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            cin >> b[i];
            sum2[i] = sum2[i - 1] + b[i];
        }
        cin >> x;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 0; j < n - i + 1; j++)
            {
                min1[i] = min(min1[i], sum1[i + j] - sum1[j]);
            }
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            for (int j = 0; j < m - i + 1; j++)
            {
                min2[i] = min(min2[i], sum2[i + j] - sum2[j]);
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= m; j++)
            {
                if (min1[i] <= x && x / min1[i] >= min2[j])
                {
                    ans = max(ans, i * j);
                }
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}