204. 计数质数

题目链接：

https://leetcode-cn.com/problems/count-primes/comments/

解题思路：

1、传统方法不行的，超时

2、使用见埃拉托色尼筛法

如果要实现筛法，需要一个O(n)的数组来存储每一个数是不是素数，暂定为true，筛选，把不是素数的定为false，最终数组里为true的就是所有的素数了。如何筛选？p是素数，那么2p, 3p……一定不是素数。事实上，如果筛的是2p, 3p……那么考虑 2*3这个数，它被2筛了一次，又被3筛了一次，没有必要。可以这样筛选：对于每一个素数p，筛掉p^{2}, p^{2}+p, p^{2} + 2p……
并不需要对[2, n]的每一个数进行筛选，只需要对[2, sqrt{n}]进行筛选，即可筛出所有不是素数的数

class Solution {
    public int countPrimes(int n) { //暴力算法是过不了的qwq
        //这个要用筛法实现
        boolean[] isPrime = new boolean[n];
        int result = 0;
        
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            isPrime[i] = true; //先初始化为true   
        }
        
        for (int i = 2; i * i < n; i++) { //这一次for循环找出所有不是素数的数（也就是说被筛掉了）
            if (!isPrime[i]) {
                //既然已经被筛掉了就不用管了
                continue;
            }
            else {
                for (int j = i * i; j < n; j += i) {
                    //由于i现在是一个素数, 那么i的平方一定不是素数，i^2 + i; i^2 + 2i也一定不是素数
                    isPrime[j] = false;
                }                
            }
        } //所有不是素数的数已经全部筛掉
       
        //计算剩余的素数个数
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            if (isPrime[i] == true) {
                result++;
            }
        }
        return result;
    }
   
}

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        int count=0;
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            int flag=0;
            for(int j=2;j<=Math.sqrt(i);j++)
            {
                if(i%j==0)
                {
                    flag=1;
                }
            }
            if(flag==0)
                count++;
        }
        return count;
    }
}