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  • 算法题15 二叉树的最长的路径长度&&最大路径和

    题目

      给定一个二叉树,任意两个节点之间必然是有一条路径相通的,假定父节点和它的孩子节点的距离为单位1,求二叉树中相距最远的两个节点间的路径长度

    分析

      这是一个简单的动态规划问题,假设某个节点node,到它的最低叶节点的长度为len(node),所求的最长路径必然经过一个最高节点high_node,

    则它到最低叶节点的长度为len(high_node)=max(len(high_node->left),len(high_node->right))+1,路径长度为sum=len(high_node->left)+len(high_node->right)+2;

    代码

     1 int MaxDistance(TreeNode* root,int* max)
     2 {
     3     if (root->pLeft==NULL&&root->pRight==NULL)
     4     {
     5         return 0;
     6     }
     7 
     8     int left_len=0,right_len=0;
     9     if (root->pLeft!=NULL)
    10     {   
    11         left_len=MaxDistance(root->pLeft,max)+1;
    12     }
    13     if (root->pRight!=NULL)
    14     {   
    15         right_len=MaxDistance(root->pRight,max)+1;
    16     }
    17 
    18     int sum=left_len+right_len+2;
    19     *max=(*max>sum)?*max:sum;
    20 
    21     return (left_len>right_len)?left_len:right_len;
    22 }

    最大路径和问题

      下面再看最大路径和问题(路径和为两个节点之间所在路径上的节点权值之和)。这个问题和上题非常相似,只不过是把单位距离换成了节点上的权值而已。

    同样,假设某个节点node,到它的最低叶节点的长度为sum(node),所求的最长路径必然经过一个最高节点high_node,

    则它到最低叶节点的长度为sum(high_node)=max(sum(high_node->left),sum(high_node->right))+high_node->value,路径和path_sum=sum(high_node->left)+sum(high_node->right)+high_node->value;

     1 int MaxPathSum(TreeNode* root,int* maxsum)
     2 {
     3     int val=root->value;
     4     if (root->pLeft==NULL&&root->pRight==NULL)
     5     {
     6         return val;
     7     }
     8 
     9     int left=0,right=0;
    10     if (root->pLeft!=NULL)
    11     {   
    12         left=MaxPathSum(root->pLeft,maxsum)+val;
    13     }
    14     if (root->pRight!=NULL)
    15     {   
    16         right=MaxPathSum(root->pRight,maxsum)+val;
    17     }
    18 
    19     int sum=left+right-val;
    20     *maxsum=(*maxsum>sum)?*maxsum:sum;
    21 
    22     return (left>right)?left:right;
    23 
    24 }
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