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  • Taylor公式原来可以这么简单

    1、Taylor公式

    解决:含有高阶导数的中值定理或定积分、极限运算等题目

    条件:f(x)在x=x0领域内(n+1)阶可导

    结论:f(x)=Pn(x)+Rn(x)

    N8lxPJ.png

    2、x和x0的取值

    N81LQI.png

    3、Taylor在中值定理中的运用

    如下情况我们可以尝试使用(或Lagrange完全用不了):

    N83TBV.png

    N88Ggs.png

    或给定f(x)及区间[a,b],将f(a)、f(b)分别在(a+b)/2处展开或将f((a+b)/2)分别在a、b两处展开,要根据证明结果来判断怎样展开。

    可见完成步骤如下:

    • 分析要使用Taylor
    • 写出泰勒公式(一般都是Lagrange形式)
    • 根据情况,使用加减、绝对值、介值定理等条件归纳
    • 整合得出证明成立

    4、Taylor在定积分中的运用

    如下情况我们可以尝试使用:

    N8wubd.png

    可见完成步骤如下:

    • 分析要使用Taylor,用f还是F
    • 写出泰勒公式(一般都是Lagrange形式)
    • 根据情况,使用积分、加减、绝对值、介值定理等条件归纳
    • 整合得出证明成立

    5、Taylor在极限中的运用

    就是我们俗称的泰勒公式(皮亚诺形式),记住如下自推即可:

    N80iLQ.png

    极大程度简化了极限的运算,展示一道题有兴趣可以算一下(答案可以百度哈)

    N806Yt.png

    先写到这,还会有补充。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wangzheming35/p/13174598.html
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