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  • 一道求极值点个数的趣味题

    对于本道题目,一眼看去必定懵逼。求导?不切实际。废话不多说,直接上结论:

    对于本题建立如下表格:

    找出奇重零点:

    又显然f为27次多项式,那么f'就是26次多项式。

    于是,至多就是有26个零点,当然这些零点内存在着重复零点,由图对于零点(是极值点)0、2、4一共占了1+3+5=9个零点的重复位置,那么还剩26-9=17个零点;对于零点(不是极值点)1、3、5一共占了2+4+6=12个零点的重复位置;故就剩下17-12=5个零点,为极值点。

    那么极值点个数就为5+3=8个

    本段话其实有一些绕,那么用图形解析一下这5个极值点来自哪里呢,其实用的就是Rolle定理,其得出的必定是一重零点

    再来尝试扩展一道题目:

    对于极值点(作图):

    显然极值点个数为:3+5=8个

    那么对于拐点有这个结论:

    作图:

    显然f是21次多项式,f''就是21-2=19次多项式。

    于是,至多就是19个零点,减去重复的即19-(0+0+1++2+3+4)=9个

    在于是,拐点个数即2+9=11个

    同样这9个极值点就是采用两次Rolle得出:这里注意0在此处不是一阶导的驻点,不能使用罗尔

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wangzheming35/p/13576465.html
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