二重积分与多元函数结合的一题

分部积分的目的便在于转换研究对象，在很久以前就总结过分部积分的各种使用场合，今天也翻出来看了看，在证明积分不等式中有非常完美的运用。在做真题时，遇到二重积分结合多元函数的大题，同样使用一样的思想（分部积分——产生/消去导数）。

这是2011真题大题，本题第一感觉：把f''塞到dxdy中，怎么塞呢？我们只需要原路返回即可。显然了，这是一道分部积分消去导数的题目。

这里分部积分均是对内层进行分部积分，可以拿出单独写一下，会用到最后一句话的结论，比较简单故省略。

那么该思想可否逆用呢？of course！本题是一道习题册的题目，说明：分部积分还可以产生导数

其实就是上述步骤反推，自己草写了下过程，有了上一题的铺垫，对在D边界取值为0一定能读懂了，大概如下：类比不定积分——进行绝对值放缩即可。