2018美团题6

给出一个长度为n的排列{a_i}，定义一种拆分方式如下 
∙ 在排列{a_i}取出一个包含a₁的子序列，设为{b_i}。
∙ 剩余的元素也是一个子序列，设为{c_i}，其中{c_i}可以为空，即前面取了{a_i = b_i}。 
∙ 称排列{a_i}被拆分成了子序列{b_i}和{c_i}，可见总共有2^n-1种不同的拆分方式。
∙ 例如可以将序列{1,2,3,4,5}拆分为{1,3,5}和{2,4}。 
对于给定的m，求有多少种拆分方式使得序列{b_i}和{c_i}满足以下条件 
∙ 设序列为{d₁,d₂,d₃,...,d_L}，即长度为L。 
∙ 对1 < i ≤ L， 
– 若i为奇数，则d[i] > d[i−1]，否则d[i] < d[i−1]。 
– 允许有不超过m个i不满足前一条规则。
答案对1,000,000,007取模。

输入描述:

第一行，两个整数n, m。 
第二行，n个正整数a_i表示一个排列，即1 <= a_i <= n且没有重复。
2 <= n <= 100,000
0 <= m <= 2

输出描述:

一个整数表示满足条件的拆分方式数量对1,000,000,007取模后的结果。

示例1

输入

5 0

5 3 2 4 1

输出

6

说明

六种满足条件的拆分方案为：
{5,3,4}，{2,1}
{5,2,4}，{3,1}