大数相乘

问题：

　　两个大数相乘，无法用计算机中现有的类型直接进行操作，因为表示范围有限。两个大数是通过字符串表示的。

解决思路：

　　将输入的字符串转换成char数组，在转成int数组，采用分治思想，每一位进行相乘。

公式：

　　AB*CD = AC（BC+AD）BD ，然后从后到前满10进位。

　　摆放成另一种形式就看的清楚了：

　　　　A              B 

　　　　　　　  　        *

　　　　C              D

　　=     AC   BC    BD

　　　　　　    AD

这个乘法的形式其实就是模拟手工做乘法的过程。乘完了之后BC和AD处于同等的地位，是相加的关系。

例：

　　67*89 = 6*8（7*8 + 6*9）7*9  

　　67*89 = 48（110）63

从后到前满10进位：

　　63进6剩余3，110变成116，满十进位，进行11，剩余6，48变成59。所以结果： 5963

代码：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

string multiply(string num1, string num2)
{
    int size1 = num1.size();
    int size2 = num2.size();
    
    if(size1 < 1 || size2 < 1)
        return "";
    
    int *result = new int[size1 + size2];
    int *n1 = new int[size1];
    int *n2 = new int[size2];
    
    for(int i = 0; i < size1; i++)
    {
        n1[i] = num1[i] - '0';
    }
    
    for(int i = 0; i < size2; i++)
    {
        n2[i] = num2[i] - '0';
    }
    
    for(int i = 0; i < size1; i++)
    {
        for(int j = 0; j < size2; j++)
        {
            result[i+j] += n1[i] * n2[j];
        }
    }
    
    for(int i = size1 + size2 - 1; i > 0; i--)
    {
        result[i - 1] += result[i] / 10;
        result[i] = result[i] % 10;
    }
    
    string ret = "";
    for(int i = 0; i < size1 + size2 - 1; i++)
    {
        ret += to_string(result[i]);
    }
    
    return ret;
}

int main()
{
    string ret = multiply("67", "89");
    std::cout << "result : " << ret << std::endl;
    
    return 0;
}

运行结果：